自测、回补与复测

遇到困难，先把一道题拆成可观察的任务。不能只凭“解析几何不会”或“一题做错”认定某个前置薄弱。选择自测后，可以看到按能力整理的结果与候选回补顺序。

症状与确认方法

遇到的情况	可能的原因	如何确认	如何检验回补
联立后算不下去	分式化简、式子组织，也可能是联立方程本身出错	分别写方程与化简一小步，核对定义域	换一组系数，独立完成联立与化简
韦达问题答案不合条件	和积改写、判别式或非零条件遗漏	先单独写两根存在条件，再改写目标式	用有重根、无实根或零根的新题复测
证明缺条件	对应关系、定理适用条件或书写不完整	列出已知与目标，给每一步注明依据	用不同图形证明，再解释一个缺条件的反例
三角函数符号易错	象限或单位圆坐标对应混淆	画终边，分别读横纵坐标	改成其他象限及轴上角复测
函数换元无从下手	输入输出关系或定义域不清	用一个具体输入解释 $f (x + 1)$	换字母并改变允许区间再做
数列递推不会整理	不会消去常数项，或遗漏特殊参数	分别检查 $p = 0, 1$ 与其他值	换首项和系数，代回前两项和一般递推
计数有重复遗漏	分类或分步对象不清	用小规模列表与公式结果对照	改变是否有序、是否放回的条件
数据结论不可信	运算错误、样本偏差或误解相关性	检查样本如何取得、图表刻度、结论是否越界	换一个样本或补反例，重新解释结论

[经验] 一次聚焦一个薄弱能力，通常更方便观察变化。但没有固定“补30题一定好”的保证。先做少量互补题，若错误仍重复，就调整材料或请教师一起检查思路。

回补顺序来自知识图谱的依赖关系；已经确认掌握的节点可以跳过，无关模块可以并行。缺页会明确标为建设中。图能解释推荐路径，不能证明学生的真实薄弱点。

结果是学习建议，不是经过实证校准的能力诊断。训练用时和题量应结合错误类型与复测结果调整。