一个有序数对把数轴上的两个方向合起来，使位置、移动和图形可以用数表达。
本页目标：用有序数对定位，解释象限、轴上点与坐标变化。按已经学过的内容选择基础或提高题。
需要会：用数轴比较有理数，解释负数、绝对值和符号运算
本页定位：课程基础。
在座位表上，约定先写列数、再写排数，第3列第2排就记作(3,2)。如果约定相反，同一位置的记法也要相应改变；只报两个数而不说顺序，别人可能找错位置。同一列的座位共用第一个数，同一排共用第二个数。
小学读者可以先完成数对定位练习，再回到小学学习入口。下面的负坐标、四象限和轴上点是初中内容，不因小学教材出现“确定位置”就一并作为小学要求。
两条互相垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。先读横坐标x，再读纵坐标y，记作
第一象限符号为
坐标数值是在选定参考系内的位置，距离则比较两点的相对位置。两点纵坐标相同，水平距离为横坐标之差的绝对值；横坐标相同，竖直距离为纵坐标之差的绝对值。一般斜线段的长度会在勾股定理中解释。
向右、上平移使对应坐标增加，向左、下使对应坐标减少。关于x轴对称时，点的水平位置不变，高度变成相反数。这些规律来自位置含义，不只是记忆口诀。
先定原点、方向、单位和数对顺序。函数图像中横坐标通常表示输入、纵坐标表示输出。
使用固定的平面直角坐标系；h、k分别是沿正x、正y方向的带符号位移。
水平、竖直位移分别相加。轴对称保持沿轴方向的位置，并把垂直于轴的位移变成相反数，所以得到两条对称规则。
可以用在
逐点平移图形
从已知点作关于坐标轴的对称点
要防止
不要交换x、y的位置。
两坐标同时变号是关于原点的中心对称。
知识讲解：平面直角坐标系
AI辅助推导复核：Codex，2026-09-08。
两轴垂直，坐标单位与距离单位对应。
从P向x轴作垂线，垂足为(x,0)，竖直距离为|y−0|；向y轴作垂线同理。
可以用在
读点的位置与轴距
求水平或竖直线段长度
要防止
轴距取绝对值，不能为负。
横坐标描述水平位置，所以用于到y轴的距离。
知识讲解：平面直角坐标系
AI辅助推导复核：Codex，2026-09-08。
点P(−2,3)位于第几象限？它到x轴、y轴的距离分别是多少？按“象限编号，x轴距离，y轴距离”作答。
解与结论
P横坐标负、纵坐标正，在第二象限。到x轴距离为|3|=3，到y轴距离为|−2|=2。
象限由两个坐标的符号确定；到一条坐标轴的距离取另一个坐标的绝对值。
到x轴的距离不是横坐标的绝对值。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
将P(−2,3)先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，求像点坐标。
解与结论
水平位移改变横坐标，竖直位移改变纵坐标；正方向按坐标轴约定。
向下移动不能把横坐标减4。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
点P(m−2,m+1)在y轴上。求m并说明P是否属于某个象限。
解与结论
m=2，P=(0,3)，不属于任何象限。
y轴上的点横坐标为0，故m−2=0，m=2。此时纵坐标为3，点在y轴正半轴。
象限是两轴分隔出的四个开放区域，坐标轴是边界。
不能将轴上的点分到相邻象限之一。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
12 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
点P(−2,3)位于第几象限？它到x轴、y轴的距离分别是多少？按“象限编号，x轴距离，y轴距离”作答。
P横坐标负、纵坐标正，在第二象限。到x轴距离为|3|=3，到y轴距离为|−2|=2。
象限由两个坐标的符号确定；到一条坐标轴的距离取另一个坐标的绝对值。
易错与反例
到x轴的距离不是横坐标的绝对值。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：平面直角坐标系。一道题出错只提供候选线索。
将P(−2,3)先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，求像点坐标。
水平位移改变横坐标，竖直位移改变纵坐标；正方向按坐标轴约定。
易错与反例
向下移动不能把横坐标减4。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：平面直角坐标系。一道题出错只提供候选线索。
点P(m−2,m+1)在y轴上。求m并说明P是否属于某个象限。
m=2，P=(0,3)，不属于任何象限。
y轴上的点横坐标为0，故m−2=0，m=2。此时纵坐标为3，点在y轴正半轴。
象限是两轴分隔出的四个开放区域，坐标轴是边界。
易错与反例
不能将轴上的点分到相邻象限之一。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
求点A(4,3)关于x轴的对称点坐标。
横坐标不变，纵坐标变相反数，得到(4,−3)。
对称点到x轴距离相同，分别位于轴的两侧。
易错与反例
关于哪条轴对称，就保留沿那条轴方向的坐标。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：平面直角坐标系。一道题出错只提供候选线索。
点A(−2,3)与点B(3,−2)的关系，下列正确的是哪一项？
是同一个点
A在第二象限，B在第四象限
都在第三象限
都在坐标轴上
B
A坐标符号为(−,+)，B为(+,−)，分别在第二、第四象限。
坐标是有序数对，交换次序通常改变点。
易错与反例
数对包含同样的数，不代表有序数对相等。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：平面直角坐标系。一道题出错只提供候选线索。
点A(−4,2)、B(3,2)的距离是多少？
两点纵坐标相同，线段平行于x轴，距离为|3−(−4)|=7。
沿同一水平直线，距离只由横向位移决定。
易错与反例
距离是非负长度，不能把两点横坐标直接相加。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：平面直角坐标系。一道题出错只提供候选线索。
矩形的顶点依次为A(−2,−1)、B(4,−1)、C(4,3)、D(−2,3)。求面积。
水平边长6，竖直边长4，面积为6×4=24平方单位。
各边平行坐标轴，可以分别取坐标差的绝对值。
易错与反例
跨越坐标轴不会减小实际边长。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：平面直角坐标系 · 图形的认识与测量（周长、面积、体积）。一道题出错只提供候选线索。
点(x,y)满足xy=0，它一定是原点吗？
不一定；它位于x轴或y轴上。
xy=0说明至少一个坐标为0，例如(2,0)满足条件但不是原点；只有x与y同时为0才是原点。
乘积为0表示“至少一个为0”，不能加强为“两个都为0”。
易错与反例
(0,0)同时属于两条轴，但轴上的其他点只属于一条轴。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：平面直角坐标系。一道题出错只提供候选线索。
点Q(−3,−5)关于y轴的对称点坐标是什么？
横坐标变相反数，纵坐标不变，得(3,−5)。
y轴对称保持高度，改变水平侧别。
易错与反例
不要同时改变两个坐标的符号；那对应关于原点的中心对称。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：平面直角坐标系。一道题出错只提供候选线索。
两点A(a,2)、B(a,−3)，其中a为任意实数。AB的长度是否依赖a？解释。
不依赖，AB=5。
两点横坐标始终相同，竖直距离为|2−(−3)|=5。改变a仅使整条线段水平移动。
距离由两个点之间的相对位置决定，共同平移保持长度。
易错与反例
不能把a代成一个数后就认作证明了所有a。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：平面直角坐标系。一道题出错只提供候选线索。
小学位置练习：影院约定用（列数，排数）表示座位。小华在第4列第2排，请写出数对。
按约定先列后排，写成(4,2)。
有序数对的每一位都有约定含义。
易错与反例
写成(2,4)会变成第2列第4排。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：平面直角坐标系。一道题出错只提供候选线索。
小学位置复测：同一张有至少5列5排的座位表，小明按“列、排”写(3,5)，小红按“排、列”也写(3,5)。他们指同一位置吗？
不是同一位置。
小明指第3列第5排；小红指第5列第3排。两人的书写顺序不同，数字相同也不表示位置相同。
解释数对必须连同每一位的含义；约定变了要同步改变表示。
易错与反例
不能只比较写出的数字而忽略约定。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：平面直角坐标系。一道题出错只提供候选线索。
课程依据：初中：图形变化、相似、投影与坐标。已定位原件主题，非全文逐字审定，核验范围与日期见引用中心。
所列官方电子本，封面标2024审定；纸质版次未载。先导内容：小学位置表示的先导；本站初中页进一步讲有向坐标轴、四象限，不能据此要求小学生完成全部内容。