方法论

方法帮助你判断先做什么、为什么这样做以及何时应换一条路。这里按具体触发信号组织案例，不宣称所有教材都没有讲过这些方法。

方法	什么时候考虑	必查条件
分类讨论	符号、次数、根序、定义域或图形类型变化	分类覆盖全部，边界没有遗漏，结论互不冲突
数形结合	距离、斜率、函数交点、最值	图与代数表示一致，精确值有依据，取等点可达
换元	重复结构、根式、固定和或可简化的约束	原定义域、新元范围、变形及完整回代
参数处理	有解、恒成立、参数控制图形或值域	区分存在与全称，分离时不除零，验证充分性

每篇包含至少三个完整正例与两个误用/失效反例。先选已经学过相关知识的案例，读到关键步骤时停一下，尝试说明为何选这个方法，再看解析。

常用结论与求和方法的证明补充指数/对数不等式、Cauchy–Schwarz、五种求和方法与平方和公式。结论都需要条件与取等说明，方法名称清单不代替教学内容。

练习时可到题库选对应知识点。一次方法使用是否正确，要看原问题是否得到等价、完整的处理，而不是看用了多少技巧。