投影把三维信息压到平面；读三视图要对应方向，反推立体还要说明形体与遮挡条件。
本页目标：区分中心投影和平行投影，从三视图和展开图辨认立体。按已经学过的内容选择基础或提高题。
需要会：用角、平行线性质与三角形内角和组织有依据的推理
本页定位：课程基础。
中心投影的投射线通过同一点，如理想点光源形成的影子。平行投影的投射线互相平行；正投影还要求投射线垂直于投影面。远处太阳光常可近似为平行光，普通透视照片则不能当作保距的正投影。
正视图表达左右长度与高度，俯视图表达左右长度与前后深度，左视图表达深度与高度。常用对应关系是长对正、高平齐、宽（深度）相等；还要根据图中的前后、左右标记辨认方向。
小方块堆叠题中，正面同一列的前后方块可能遮挡；外轮廓通常由该列最高处决定，不能只数最前排。俯视占了一个格，只说明该位置有方块，不一定说明竖着几层。不同堆叠可具有同样的三视图外轮廓，例3给出6块与8块的反例。
展开图要在折回后形成完整表面且不重叠。正方体需要六个面，但并非任意6个相连正方形都能折成；可以固定一个面，逐个追踪相邻面的方向，检查是否把两个面折到同一位置。
在理想点光源和相互平行的物体平面、屏幕之间，可用相似解释影子的缩放。该比例只在所给模型中成立，不能将照片中的大小直接当作实物大小。
先声明视线方向、投影方式、是否只给外轮廓，以及小方块是否从地面无空隙堆叠。
点光源；物体尺寸h位于与屏幕平行的平面内。d、D分别为光源到物体平面、屏幕的垂距，D>d>0；H为对应影像尺寸。
从光源连物体的两个端点并延长到屏幕，平行截面产生相似三角形。对应线性尺度的比与两个平面到光源的垂距比相同，因此H/h=D/d。
可以用在
理解影子大小随位置变化
在给定理想模型中求影长
要防止
不能把物体到屏幕的距离代替光源到屏幕的距离。
物体平面与屏幕不平行时，不能直接沿用该统一尺度。
知识讲解：投影与三视图
AI辅助推导复核：Codex，2026-09-08。
用小立方体在2×2底格上竖直堆叠且不悬空。前排从左到右高度为2、1，后排为1、3。从正前方作正投影，左右两列最高分别为多少？
解与结论
左列前后高度2、1，最高2；右列前后高度1、3，最高3，所以正视图两列高度为2、3。
同一视线方向上的前后位置投影到一起，外轮廓由最高部分决定。
正视图不能只看最前排，后排更高的部分仍可露出。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
已知物体是长方体，正视图为宽4、高3的矩形，俯视图为宽4、深2的矩形。求体积。
解与结论
长、深、高分别为4、2、3，体积4×2×3=24。
两视图的宽度对应同一长度；能从三个尺寸算体积还用了“物体是长方体”的条件。
若只给视图外轮廓而不说明形体，不能直接把它当作实心长方体。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
两种2×2底格堆叠方案：甲前排1、2，后排2、1；乙前排2、2，后排2、2。小方块均从地面无空隙堆叠。三视图的占格外轮廓相同，能唯一确定块数吗？
解与结论
不能，甲有6块，乙有8块。
两方案每个左右列的最高都是2，每个前后排的最高也都是2；俯视图都占满2×2。正、左、俯视的外轮廓相同，但内部各柱高不同，块数分别为1+2+2+1=6和8。
投影压掉了沿视线方向的部分信息，仅有外轮廓不一定恢复内部结构。
三视图足以表达许多规定的形体，不等于任意情况下都唯一确定所有小方块。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
用小立方体在2×2底格上竖直堆叠且不悬空。前排从左到右高度为2、1，后排为1、3。从正前方作正投影，左右两列最高分别为多少？
左列前后高度2、1，最高2；右列前后高度1、3，最高3，所以正视图两列高度为2、3。
同一视线方向上的前后位置投影到一起，外轮廓由最高部分决定。
易错与反例
正视图不能只看最前排，后排更高的部分仍可露出。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：投影与三视图。一道题出错只提供候选线索。
已知物体是长方体，正视图为宽4、高3的矩形，俯视图为宽4、深2的矩形。求体积。
长、深、高分别为4、2、3，体积4×2×3=24。
两视图的宽度对应同一长度；能从三个尺寸算体积还用了“物体是长方体”的条件。
易错与反例
若只给视图外轮廓而不说明形体，不能直接把它当作实心长方体。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：投影与三视图 · 图形的认识与测量（周长、面积、体积）。一道题出错只提供候选线索。
两种2×2底格堆叠方案：甲前排1、2，后排2、1；乙前排2、2，后排2、2。小方块均从地面无空隙堆叠。三视图的占格外轮廓相同，能唯一确定块数吗？
不能，甲有6块，乙有8块。
两方案每个左右列的最高都是2，每个前后排的最高也都是2；俯视图都占满2×2。正、左、俯视的外轮廓相同，但内部各柱高不同，块数分别为1+2+2+1=6和8。
投影压掉了沿视线方向的部分信息，仅有外轮廓不一定恢复内部结构。
易错与反例
三视图足以表达许多规定的形体，不等于任意情况下都唯一确定所有小方块。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：投影与三视图。一道题出错只提供候选线索。
把光源理想化为一个点，物体在屏幕上的影子属于哪种投影？
中心投影
平行投影
一定是正投影
没有投影
A
所有投射线经过同一个光源点，符合中心投影的定义。
中心投影按投射线汇于一点区分；正投影属于投射线互平行且垂直投影面的模型。
易错与反例
不能只凭影子在平面上，就说一定是正投影。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：投影与三视图。一道题出错只提供候选线索。
点光源到竖直物体所在平面的垂距为2米，到与之平行的屏幕垂距为4米。物体高0.5米，影子高多少米？
平行截面形成相似三角形，影高/0.5=4/2，所以影高1米。
比例使用光源到两平面的对应距离，且两个平面平行。
易错与反例
不能只用屏幕与物体之间的距离2米作为分子。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
把6个单位正方形排成笔直的一行，一定能折成正方体表面吗？
不能，这个展开形会重叠，不能封成正方体。
所有折痕都沿同一方向。按正方体的直角折回，前四个方格只能围成四边管的侧面，两个管口没有方格盖上；继续折第五、第六个方格会与已有侧面重叠。
正方体需要六个不同位置的面，连接6个正方形只是必要数量条件。
易错与反例
有6个面不等于一定是合法展开图，须核对折叠后的邻接与重叠。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：投影与三视图。一道题出错只提供候选线索。
一个正圆柱竖直放置，底面水平。它的正视、俯视、左视图依次是什么？
矩形、圆、矩形
圆、矩形、圆
三个圆
三个三角形
A
正视和左视看见高与直径构成的矩形轮廓；俯视沿轴线看见圆形底面。
视线方向与圆柱轴线的关系决定投影轮廓。
易错与反例
圆柱的侧面是曲面，也可以投影为矩形轮廓。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：投影与三视图。一道题出错只提供候选线索。
下图是正方体的合法展开图。折叠后，标号2的面与哪个标号的面相对？
以2为底面，1、3分别折到左右两侧，4继续折到与2相对的位置；5、6为另外一对相对面。
相邻方格折后仍共边，沿展开图逐面追踪朝向，不能只比较纸上的距离。
易错与反例
相对面在展开图中不一定相距最远。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：投影与三视图。一道题出错只提供候选线索。
2×2底格上从地面堆小立方体，前排高度3、1，后排高度2、2。正前方看到的两列最高高度依次是什么？
左列最高max(3,2)=3，右列最高max(1,2)=2。
同一投影列要综合前后两排的信息。
易错与反例
不能把前后高度相加，那会把遮挡后的影子误当总块数。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：投影与三视图。一道题出错只提供候选线索。
一张普通透视照片中，杯甲的影像比杯乙高，就能断定甲实物更高吗？
不能；还需知道距离、放置方向与成像条件。
即使两个杯子实物等高，近处的杯子也可能在中心投影中显得更大。一个反例就足以说明不能只按照片高度判断。
中心投影的尺度随物体位置改变，不是保距变换。
易错与反例
照片中的长度比例不自动等于实物长度比例。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：投影与三视图。一道题出错只提供候选线索。
课程依据：初中：图形变化、相似、投影与坐标。已定位原件主题，非全文逐字审定，核验范围与日期见引用中心。