全等要求形状与大小都相同；使用判定时，要逐条核对边、角及顶点的对应。
本页目标：核对边角对应与判定条件，给出完整全等证明和SSA反例。按已经学过的内容选择基础或提高题。
需要会：用角、平行线性质与三角形内角和组织有依据的推理
本页定位：课程基础。两个三角形能经平移、旋转或翻折完全重合，就称全等。写
SAS是两边与夹角，ASA是两角与夹边，SSS是三边。这些基本判定提供推理的出发点。AAS可以用三角形内角和补出第三角，再转成ASA；它的依据见例1。课标对基本事实与证明要求的准确措辞及核验范围见本页依据，不由措辞推断所有课堂如何教学。
SSA中的已知角并非两已知边的夹角，圆与射线可能有两个交点，从而得到两个三角形。AAA也不能固定大小，例如不同边长的等边三角形。反例要同时满足原条件，再指出结论为何失败。
HL只用于非退化直角三角形：斜边与一条直角边分别相等，可判全等。学过勾股定理后，可以算出第三边并用SSS解释；若“斜边”不长于所给直角边，就不可能构成这样的非退化三角形。
常用证明步骤是：确定要比较的两个三角形；按顺序列三条对应条件及理由；写出判定；最后使用全等后的对应边角去完成目标。公共边、对顶角、中点常能提供所缺条件。
角平分线的等距性质与“分对边成比例”是两条不同结论。前者可用HL证明，后者在相似页作为可选工具给出证明；是否属于某版教材须查原书，不能凭名称断言超纲。
SAS、ASA、SSS、AAS须按指定的对应位置使用；HL另外要求两个三角形都为直角三角形。
在三角形ABC与DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，证明两三角形全等。
解与结论
三角形ABC与DEF全等。
由三角形内角和，∠C=180°−∠A−∠B=180°−∠D−∠E=∠F。又∠B=∠E、BC=EF，边BC、EF夹在这两组等角之间，由ASA得全等。
AAS可转为ASA；对应关系是A↔D、B↔E、C↔F。
BC不是角B的对边；写顶点对应不能只按边的位置猜。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
图中A为圆心，C₁、C₂为同一圆与以B为端点的同一射线的两个不同交点。比较三角形ABC₁与ABC₂，说明SSA为何不是一般全等判定。
解与结论
它们满足两边与其中一边对角对应相等，却不全等。
AB为公共边；AC₁=AC₂为同圆半径；两条BC射线重合，所以角B相等。但BC₁≠BC₂，三边长度不能全部对应相等，因此不全等。
SSA给出的角不是已知两边的夹角，可能对应两个不同的端点位置。
只有图形看上去不同还不够，要指出满足的全部已知条件及不相等的第三边。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
非退化三角形ABC中AB=AC，D为BC中点。证明AD⊥BC。
解与结论
AD垂直BC。
比较ABD和ACD：AB=AC、BD=CD、AD公共，由SSS全等。故∠ADB=∠ADC；二者为邻补角，和180°，所以各为90°。
先用对应角相等，再结合共线所给的邻补关系，才能得到垂直。
仅有两个角相等不能直接说都是直角。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
在三角形ABC与DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，证明两三角形全等。
三角形ABC与DEF全等。
由三角形内角和，∠C=180°−∠A−∠B=180°−∠D−∠E=∠F。又∠B=∠E、BC=EF，边BC、EF夹在这两组等角之间，由ASA得全等。
AAS可转为ASA；对应关系是A↔D、B↔E、C↔F。
易错与反例
BC不是角B的对边；写顶点对应不能只按边的位置猜。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：全等三角形与几何证明。一道题出错只提供候选线索。
图中A为圆心，C₁、C₂为同一圆与以B为端点的同一射线的两个不同交点。比较三角形ABC₁与ABC₂，说明SSA为何不是一般全等判定。
它们满足两边与其中一边对角对应相等，却不全等。
AB为公共边；AC₁=AC₂为同圆半径；两条BC射线重合，所以角B相等。但BC₁≠BC₂，三边长度不能全部对应相等，因此不全等。
SSA给出的角不是已知两边的夹角，可能对应两个不同的端点位置。
易错与反例
只有图形看上去不同还不够，要指出满足的全部已知条件及不相等的第三边。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：全等三角形与几何证明。一道题出错只提供候选线索。
非退化三角形ABC中AB=AC，D为BC中点。证明AD⊥BC。
AD垂直BC。
比较ABD和ACD：AB=AC、BD=CD、AD公共，由SSS全等。故∠ADB=∠ADC；二者为邻补角，和180°，所以各为90°。
先用对应角相等，再结合共线所给的邻补关系，才能得到垂直。
易错与反例
仅有两个角相等不能直接说都是直角。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：全等三角形与几何证明。一道题出错只提供候选线索。
已知AB=DE=3、BC=EF=4、AC=DF=5，下面哪项可直接证明三角形ABC与DEF全等？
SSS
AAA
SSA
只凭一条边相等
A
三组边按A↔D、B↔E、C↔F对应相等，满足SSS。
必须先核对对应，而不是只数出出现了三条边。
易错与反例
“图上左右位置一样”不是对应依据。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：全等三角形与几何证明。一道题出错只提供候选线索。
三个角分别相等能否判定三角形全等？给反例。
不能；三个角相等只能保证形状相同。
边长分别为2和3的两个等边三角形，各角均为60°，但边长不同，所以不全等。
角度信息没有固定长度尺度，整体放大保持角但改变大小。
易错与反例
不能把相似与全等的条件混淆。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：全等三角形与几何证明。一道题出错只提供候选线索。
已知AB=DE、AC=DF、∠A=∠D。说明用哪个判定，并写正确全等顺序。
由SAS，三角形ABC与DEF全等。
∠A是AB与AC的夹角，∠D是DE与DF的夹角，两边和夹角分别相等，故SAS成立。
夹角的位置是SAS成立的关键；顶点对应由共享角及两边确定。
易错与反例
不能把非夹角也套成SAS。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：全等三角形与几何证明。一道题出错只提供候选线索。
两直角三角形的斜边都为5，一条直角边都为3。用勾股定理和SSS解释HL判定在此例为何成立。
另一条直角边均为4，因此由SSS全等。
另一条直角边的平方为
斜边与直角边条件确定了第三边长度；必须先确认都是直角三角形。
易错与反例
不在直角三角形中，不能用勾股定理补第三边。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：全等三角形与几何证明 · 勾股定理与逆定理。一道题出错只提供候选线索。
P在一个小于180°的角内部，从P向两边作垂线PD、PE，垂足D、E都在相应射线上。若PD=PE，证明OP平分∠DOE。
OP是角平分线。
直角三角形ODP、OEP具有公共斜边OP与相等直角边PD、PE，由HL全等；故∠DOP=∠POE。P在角内部，得到内部角平分线。
点到两边的距离是垂直线段的长；等距与直角条件共同满足HL。
易错与反例
不能把任意斜线段的长度当作点到边的距离。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：全等三角形与几何证明。一道题出错只提供候选线索。
三角形ABC与DEF中AB=DE、BC=EF、∠B=∠E。能否判定全等？写出理由。
能，由SAS判定三角形ABC与DEF全等。
∠B夹在AB与BC之间，∠E夹在DE与EF之间。两组对应边与夹角齐全，满足SAS。
先在图或符号关系中确认夹角，再使用判定。
易错与反例
记住字母组合但没检查夹角，可能把SSA误写成SAS。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：全等三角形与几何证明。一道题出错只提供候选线索。
已知AB=DE=3、BC=EF=4、CA=FD=5。小明写“△ABC≅△DFE”。这个顶点顺序是否正确？改正并解释。
一般不正确，应写△ABC≅△DEF。
长度3与4的公共顶点B对应长度3与4的公共顶点E，所以B↔E；由边AB↔DE再得A↔D，最后C↔F。原顺序误把B与F对应。
全等符号后的字母顺序包含对应信息，边长互异时本例对应可唯一确定。
易错与反例
只写“全等”不核对顶点，后续对应角或边就可能用错。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：全等三角形与几何证明。一道题出错只提供候选线索。
课程依据：初中：图形的性质与推理。已定位原件主题，非全文逐字审定，核验范围与日期见引用中心。