几何推理先说清位置和对应，再把每一步角度或长度关系写出理由。
本页目标：用角、平行线性质与三角形内角和组织有依据的推理。按已经学过的内容选择基础或提高题。
需要会：认识基本图形，用割补解释周长、面积、体积与单位换算
本页定位：课程基础。
线段有两个端点，可以量出长度；射线有一个端点，沿一个方向无限延伸；直线向两个方向无限延伸。点A、B不同时，线段AB与BA、直线AB与BA分别相同，但射线AB从A出发经过B，射线BA从B出发经过A，不能交换写法。
两点确定一条直线；两点之间线段最短。说C在线段AB内部，才有
两条有公共端点的射线组成角，公共端点是顶点。记
线与角的入门练习可先检验这些定义，再继续下方的推理。
两条直线相交形成的对顶角相等。证明可从邻补角之和为180°入手：若两个角都与同一个角互补，它们就是180°减去同一个量。相邻不等于邻补，还需要两条外侧边在一条直线上。
两直线被第三条直线所截，会形成同位角、内错角和同旁内角。已知两线平行，可以推出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；反过来，这些恰当位置的角度关系也可判定平行。使用时要写明是哪一对角，不能只说“两个角相等”。
三角形内角和的推导使用平行线性质。外角是内角的邻补角，所以等于另两内角之和。三边要满足严格三角形不等式；等号对应三点共线，不能当作普通三角形。
本页推理在平面欧氏几何中进行。点在线段内部、两线属于同一平面、角是哪组对应角，都是条件的一部分。学习全等以后，会进一步用对应边角解释中点、垂直和轴对称。
可选拓展：凸n边形从一个顶点可分为n−2个三角形，内角和为
基本条件包括点的次序、角的位置、平面范围和非退化。
平面欧氏几何中的非退化三角形；外角取内角C的邻补角。
过一个顶点作对边平行线，将另两内角通过内错角移到该顶点，三角拼成平角。外角与C互补，减去C便得外角等于另两内角之和。
可以用在
求缺失角
把外角关系转为方程
要防止
一般相邻角未必互补。
内角必须为正，两个直角不能组成非退化三角形。
知识讲解：相交线、平行线与三角形初步
AI辅助推导复核：Codex，2026-09-08。
a、b、c为正数，讨论非退化三角形。
经第三个顶点的折线路径比两端直线段长，因此任意两边之和大于第三边。反过来，在这些严格条件下以两端为圆心作给定半径的圆，会在直线两侧相交，能构成三角形。
可以用在
检验三条线段能否成三角形
确定未知边长的范围
要防止
a+b=c时只有共线退化形。
检验时可将边排序，只检验两短边之和大于最长边，但仍需正边长。
知识讲解：相交线、平行线与三角形初步
AI辅助推导复核：Codex，2026-09-08。
两条直线相交，一个角为55°。依次求它的对顶角和邻补角（单位：度）。
解与结论
对顶角为55°；邻补角与它合成平角，所以为180°−55°=125°。
对顶角相等可由它们都与同一角互补推出；邻补角的和为180°。
只相邻的两个角未必互补，还要求另一边互为反向延长线。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
三角形ABC中，∠A=50°、∠B=65°。依次求∠C及BC延长线与CA组成的C处外角（单位：度）。
解与结论
∠C=180°−50°−65°=65°；C处邻补外角为180°−65°=115°，也等于50°+65°。
先用内角和，再用平角；外角等于两不相邻内角之和。
外角不是与它相邻的内角，且不能随便把三个内角再加一次。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
在平面欧氏几何中，过三角形顶点作平行线，证明三角形内角和为180°。
解与结论
∠A+∠B+∠C=180°。
过A作与BC平行的直线。AB、AC是截线，借内错角相等，将B、C两个角分别移到A两侧。它们与∠A正好拼成一个平角，故和为180°。
平行线性质允许替换相等的角；平角的度数给出总和。
只看图像似乎能拼平角不构成证明，要指出平行与内错角相等。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
13 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
两条直线相交，一个角为55°。依次求它的对顶角和邻补角（单位：度）。
对顶角为55°；邻补角与它合成平角，所以为180°−55°=125°。
对顶角相等可由它们都与同一角互补推出；邻补角的和为180°。
易错与反例
只相邻的两个角未必互补，还要求另一边互为反向延长线。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
三角形ABC中，∠A=50°、∠B=65°。依次求∠C及BC延长线与CA组成的C处外角（单位：度）。
∠C=180°−50°−65°=65°；C处邻补外角为180°−65°=115°，也等于50°+65°。
先用内角和，再用平角；外角等于两不相邻内角之和。
易错与反例
外角不是与它相邻的内角，且不能随便把三个内角再加一次。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
在平面欧氏几何中，过三角形顶点作平行线，证明三角形内角和为180°。
∠A+∠B+∠C=180°。
过A作与BC平行的直线。AB、AC是截线，借内错角相等，将B、C两个角分别移到A两侧。它们与∠A正好拼成一个平角，故和为180°。
平行线性质允许替换相等的角；平角的度数给出总和。
易错与反例
只看图像似乎能拼平角不构成证明，要指出平行与内错角相等。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
线段AB长10厘米，M为AB的中点；N在MB上且MN=2厘米。求AN。
AM=5厘米，且A、M、N、B依次共线，所以AN=AM+MN=7厘米。
中点平分线段，线段和式取决于点的排列顺序。
易错与反例
若N的位置未限定，不能无条件用相加。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
在同一平面，两条直线被第三条直线所截。下列哪项足以判定这两条直线平行？
一对同位角分别为60°和60°
任意两个角相等
一对同旁内角为80°和90°
一对同位角为60°和120°
A
同位角相等可判平行；C的同旁内角和为170°，D同位角不等。
判定既需要角度关系，也需要角的位置对应。
易错与反例
“角相等”本身太弱，不说明位置就不能套判定。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
长为3、4、7的三条线段能围成非退化三角形吗？
不能。
两条较短边之和3+4=7，与最长边相等，只能拉直，不能形成有面积的三角形。
非退化三角形的任意两边之和必须严格大于第三边。
易错与反例
等号是退化边界，不是允许的三角形。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
从凸五边形的一个顶点向不相邻顶点画对角线，求它的内角和（单位：度）。
分成3个三角形，所以内角和为3×180°=540°。
凸多边形从一个顶点剖分为n−2个内部不重叠三角形，各角恰覆盖多边形内角。
易错与反例
不能分成5个三角形后又把额外中心角算入。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
同一平面内，两条不同直线都垂直于第三条直线，为什么它们平行？
它们平行。
第三条直线作为截线，形成的一对同位角都为90°；由同位角相等推出平行。
平面条件保证可使用该平行判定；结论来自完整的已知条件。
易错与反例
不能省略“同一平面”：空间中两线都垂直同一方向仍可能相交或异面。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
两条直线相交，一对对顶角分别为(2x+10)°与(x+40)°，求x。
对顶角相等，2x+10=x+40，解得x=30；角度均为70°，符合范围。
将角度关系转成等式，求出后还要核对角度有意义。
易错与反例
不能把对顶角的和设成180°。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：相交线、平行线与三角形初步 · 一元一次方程。一道题出错只提供候选线索。
一个非退化三角形能有两个直角吗？给出理由。
不能。
两个直角已经占满180°，第三角只能为0°，与非退化三角形各内角大于0°矛盾。
用内角和与角的正性共同排除边界，不只凭外观判断。
易错与反例
两角和不超过180°不够，还必须严格小于180°。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
A、B是两个不同的点。下列哪组总表示同一个几何对象？
射线AB与射线BA
直线AB与直线BA
以A为端点的任意两条射线
线段AB与直线AB
B
两点确定一条直线，调换直线名称中的两个点不改变它。射线则要区分端点和方向，线段只有有限长度。
直线名称不指定起点；射线名称的第一个点是端点。
易错与反例
射线AB和BA的端点不同，不能把字母顺序一律看成无关紧要。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
把24°18′化成用度表示的小数，填写度数。
18′=18÷60°=0.3°，所以24°18′=24.3°。
角度的分与度按60进位。
易错与反例
24°18′不是24.18°。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
∠AOB=84°，射线OC在角内并平分∠AOB。求∠AOC的度数。
∠AOC=∠COB，两个角相加为84°，故各为42°。
角平分线的定义同时给出位置和相等关系。
易错与反例
只从顶点画出一条射线，不保证它平分这个角。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：相交线、平行线与三角形初步。一道题出错只提供候选线索。
课程依据：初中：图形的性质与推理。已定位原件主题，非全文逐字审定，核验范围与日期见引用中心。
所列官方电子本，封面标2024审定；纸质版次未载。先导内容：仅对应本站线、角等先导内容；本册目录不证明平行线与三角形已在这一章讲授。