第 1 题 基础 · 独立练习
比3:5的比值是多少？
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比值为
。 为什么这样做比值是前项除以后项，后项不能为0。
易错与反例
比值与最简整数比的写法不同。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：比与比例、正反比例。一道题出错只提供候选线索。
比与比例、正反比例
一句话
比比较两种数量，比例说明两个比相等；判断正反比例要找保持不变的比值或乘积。
本页目标：解释比、比例和正反比例，检查单位与比的后项。按已经学过的内容选择基础或提高题。
前置知识
- 分数四则运算
需要会：在非零分母条件下约分、通分并完成分数四则运算
概念与推导
比值与占整体的比例
红与蓝的比是2:3，可以理解为红2份、蓝3份。红与蓝相比是2/3，红占总数却是2/(2＋3)＝2/5。提到比例时要说清比较的是哪两个量。
比3米与50厘米，先把3米换成300厘米，得到300:50＝6:1。单位不统一会改变比值含义。
正比例看比值
苹果每千克5元，没有附加费，买x千克共y元，则y＝5x。正数x取1、2、3时，总价为5、10、15，比值y/x始终为5。
反比例看乘积
长方形面积固定为24，长x与宽y满足xy＝24。长取2、3、4时，宽取12、8、6，乘积始终不变。这里长与宽都应为正。
公式与条件
比的后项不能为0。正反比例需要关系中的k固定；不能仅凭“同增同减”或“一增一减”判断。
比例关系常是有前提的模型，例如效率相同、总工作量固定、没有附加费用。
b、d都非零。比较有单位的同类数量时先统一单位；两个比所比较的顺序必须一致。
从哪里来
等式两边同乘非零的bd，得到ad＝bc；反向再除以bd即可恢复。
适用场景与常见误用
可以用在
解比例；比较两组数量的相对关系。
要防止
忽略后项为零。
把红与蓝的比误当成红占总数的比例。
知识讲解：比与比例、正反比例
AI辅助推导复核：Codex，2026-09-08。
本页正数量情境取k>0。反比例中x不为0；用y/x判断正比例时也需x非零，正比例关系式本身可包括原点。
从哪里来
每件价钱固定时，总价＝单价×件数；固定工作量分给同效率的人完成时，人数×时间不变。这分别给出商一定与积一定的模型。
适用场景与常见误用
可以用在
单价固定的费用；理想化的固定工作量和等效率任务。
要防止
只凭两个量同时增大就判正比例。
有固定费用或效率改变时仍套比例关系。
知识讲解：比与比例、正反比例
AI辅助推导复核：Codex，2026-09-08。
典型例题
例 1（按比分配）
红、蓝颜料质量比2:3，总质量25克。总份数5，每份5克，红10克、蓝15克。红占总数2/5，而不是2/3。
例 2（正比例应用）
每本本子4元，无其他收费。3本12元、5本20元，总价与本数之比均为4；本数扩大，总价按同一倍数扩大。
例 3（反比例与反例）
矩形面积固定24平方分米，长从3分米变6分米，宽从8分米变4分米，乘积不变。若只固定周长，则长与宽的和固定，不能据此说它们成反比例。
易错与反例
“红:蓝＝2:3”不意味着红球占全部的2/3。有袋费的总价关系y＝5x＋2不成正比例，虽然总价仍随重量增加。
衔接提示
练习
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
第 2 题 提高 · 独立练习
把12:18化成最简整数比。
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2:3。
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前后项同除以最大公因数6，12:18＝2:3。
为什么这样做前后项同时缩放，保持比值不变。
易错与反例
不能只给一个项除以6。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：比与比例、正反比例。一道题出错只提供候选线索。
第 3 题 基础 · 独立练习
3米与50厘米的比值是多少？
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3米＝300厘米，300:50的比值为6。
为什么这样做同类数量先统一单位，才能直接比较数值。
易错与反例
直接算3÷50忽略了单位。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：比与比例、正反比例 · 图形的认识与测量（周长、面积、体积）。一道题出错只提供候选线索。
第 4 题 基础 · 独立练习
红球与蓝球数量比为2:3，共35个，红球有多少个？
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总份数2＋3＝5，每份35÷5＝7个，红球2份共14个。
为什么这样做2:3比较红和蓝；红占整体的是2/5。
易错与反例
不能用35×2/3求红球数。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：比与比例、正反比例。一道题出错只提供候选线索。
第 5 题 基础 · 独立练习
铅笔每支1.2元，买5支，无其他费用，需多少元？
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1.2×5＝6元。
为什么这样做单价固定时，总价与支数成正比例。
易错与反例
有固定附加费时需另外计入，不能忽略。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
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第 6 题 基础 · 独立练习
两个量满足y＝4x，且x、y为正数，属于什么关系？
- A.
正比例
- B.
反比例
- C.
两者都不是
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A
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y/x恒为4，所以是正比例。
为什么这样做正比例判断的是比值一定。
易错与反例
不要把“乘4”误解成两个量的乘积一定。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：比与比例、正反比例。一道题出错只提供候选线索。
第 7 题 基础 · 独立练习
假设工作总量固定，各人效率相同且互不影响。6人需4小时完成，8人需要几小时？
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总工作量为24人·小时，8人需要24÷8＝3小时。
为什么这样做在题设理想模型下，人数与时间的乘积固定。
易错与反例
现实中若效率或协作条件改变，不能直接沿用。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：比与比例、正反比例。一道题出错只提供候选线索。
第 8 题 提高 · 独立练习
水果每千克5元，另收固定袋费2元，总价与购买重量成正比例吗？
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不成正比例。
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买1千克共7元，比值7；买2千克共12元，比值6，二者不同。
为什么这样做固定附加费使总价与重量的比值不再固定。
易错与反例
两个量都增大也未必成正比例。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
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第 9 题 基础 · 独立复测
甲乙两部分比为4:7，总量55，甲部分是多少？
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总共11份，每份5，甲占4份，得20。
为什么这样做先求总份数，不能直接把4/7当甲占整体的比例。
易错与反例
总份数是4＋7。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
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第 10 题 基础 · 独立复测
正数x、y满足xy＝36。当x从3变为9时，新的y是多少？
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x变为9后，y＝36÷9＝4。
为什么这样做乘积固定，x扩大3倍，y应缩小到原来的1/3。
易错与反例
不能把y也扩大3倍。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
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