全局学习路线
这是满足已登记前置的一种阅读顺序。只有直接前置及其依赖链表示先修关系；前面的无关模块可以并行或换序。 先根据学段和已经掌握的能力选起点。
课程归属与建议提前学习分开：二次不等式属高中，也可在具备前置后用于初升高衔接。
| 知识点 | 直接前置 | 学会后能做什么 | 建设状态 |
|---|---|---|---|
| 整数四则运算与运算顺序 | 无已登记硬前置 | 按运算顺序计算并用估算、逆运算检验；区分时间、长度等单位 | 正文可读；10题 |
| 运算律（交换律、结合律、分配律） | 整数四则运算与运算顺序 | 识别并双向使用交换律、结合律和分配律 | 正文可读；10题 |
| 用字母表示数与简易方程 | 运算律（交换律、结合律、分配律） | 按数量关系列方程，用等式性质求解并核对情境 | 正文可读；10题 |
| 分数与小数的意义 | 整数四则运算与运算顺序 | 用整体、份数和商解释分数、小数与百分数 | 正文可读；10题 |
| 图形的认识与测量（周长、面积、体积） | 整数四则运算与运算顺序 | 认识基本图形，用割补解释周长、面积、体积与单位换算 | 正文可读；10题 |
| 因数与倍数、质数与合数 | 整数四则运算与运算顺序 | 分解质因数，求公因数与公倍数，解释整除 | 正文可读；10题 |
| 分数四则运算 | 分数与小数的意义 因数与倍数、质数与合数 运算律（交换律、结合律、分配律） | 在非零分母条件下约分、通分并完成分数四则运算 | 正文可读；10题 |
| 比与比例、正反比例 | 分数四则运算 | 解释比、比例和正反比例，检查单位与比的后项 | 正文可读；10题 |
| 数据的收集整理与可能性 | 整数四则运算与运算顺序 | 收集分类数据，读统计图并用列表不重不漏地枚举 | 正文可读；10题 |
| 相交线、平行线与三角形初步 | 图形的认识与测量（周长、面积、体积） | 用角、平行线性质与三角形内角和组织有依据的推理 | 正文可读；13题 |
| 全等三角形与几何证明 | 相交线、平行线与三角形初步 | 核对边角对应与判定条件，给出完整全等证明和SSA反例 | 正文可读；10题 |
| 相似三角形 | 全等三角形与几何证明 比与比例、正反比例 | 用比例与对应角证明相似，处理长度比、面积比和相似应用 | 正文可读；10题 |
| 投影与三视图 | 相交线、平行线与三角形初步 | 区分中心投影和平行投影，从三视图和展开图辨认立体 | 正文可读；10题 |
| 有理数 | 分数四则运算 | 用数轴比较有理数，解释负数、绝对值和符号运算 | 正文可读；12题 |
| 代数式与整式的加减 | 运算律（交换律、结合律、分配律） 有理数 | 辨认整式的系数与次数，用分配律化简并代入求值 | 正文可读；12题 |
| 一元一次方程 | 代数式与整式的加减 用字母表示数与简易方程 | 用等式性质解一次方程，并处理系数为零的退化情形 | 正文可读；10题 |
| 一元一次不等式（组） | 一元一次方程 | 处理乘除负数的变号，求解集并检验端点 | 正文可读；10题 |
| 二元一次方程组 | 一元一次方程 | 用代入或加减消元求同时满足两个方程的解 | 正文可读；10题 |
| 整式的乘法与乘法公式 | 代数式与整式的加减 | 用分配律展开多项式，推导平方及立方公式 | 正文可读；11题 |
| 因式分解（提公因式法、公式法） | 整式的乘法与乘法公式 运算律（交换律、结合律、分配律） | 用提公因式与平方公式把多项式写成积并展开核对 | 正文可读；10题 |
| 十字相乘法与分组分解 | 因式分解（提公因式法、公式法） | 在指定系数范围试因数或分组分解，识别不可实分解的情况 | 正文可读；11题 |
| 分式与分式方程 | 因式分解（提公因式法、公式法） 分数四则运算 | 保留分母非零条件，约分、通分、解分式方程并验根 | 正文可读；10题 |
| 平面直角坐标系 | 有理数 | 用有序数对定位，解释象限、轴上点与坐标变化 | 正文可读；12题 |
| 函数的概念（变量说） | 代数式与整式的加减 比与比例、正反比例 平面直角坐标系 | 区分输入、输出与对应规则，用表、式、图表示函数 | 正文可读；10题 |
| 反比例函数 | 函数的概念（变量说） 分式与分式方程 | 检查自变量非零，画反比例函数并解释双曲线两支 | 正文可读；10题 |
| 一次函数 | 函数的概念（变量说） 一元一次方程 | 解释一次函数斜率截距，求交点并建立线性情境模型 | 正文可读；10题 |
| 轴对称、平移与旋转 | 相交线、平行线与三角形初步 平面直角坐标系 | 用对应点、距离和角描述变换，辨认不变量 | 正文可读；10题 |
| 实数 | 有理数 | 区分有理数与无理数，用平方比较估计实数范围 | 正文可读；10题 |
| 二次根式 | 实数 整式的乘法与乘法公式 | 使用非负平方根、绝对值与有理化，检查定义域 | 正文可读；11题 |
| 一元二次方程的解法 | 因式分解（提公因式法、公式法） 二次根式 一元一次方程 | 用配方与求根公式求完整根集，先判断方程次数 | 正文可读；10题 |
| 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） | 一元二次方程的解法 | 由因式分解比较系数，构造方程并在根存在条件下使用和积 | 正文可读；11题 |
| 对称多项式的表达 | 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） | 把对称多项式写成和积，分式与根式另验非零和符号条件 | 正文可读；10题 |
| 二次函数 | 一元二次方程的解法 一次函数 | 配方解释抛物线顶点、零点与在区间上的取值 | 正文可读；10题 |
| 二次函数含参区间最值 | 二次函数 | 比较轴、端点和可取范围，完整讨论轴与区间同时变化 | 正文可读；10题 |
| 勾股定理与逆定理 | 相交线、平行线与三角形初步 整式的乘法与乘法公式 二次根式 全等三角形与几何证明 | 用面积证明勾股定理，区分正逆命题并计算距离 | 正文可读；10题 |
| 圆 | 全等三角形与几何证明 勾股定理与逆定理 | 用半径、弦和圆周角性质推理，区分切线条件与圆幂拓展 | 正文可读；10题 |
| 四边形的性质与判定 | 全等三角形与几何证明 勾股定理与逆定理 | 区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定 | 正文可读；10题 |
| 锐角三角函数 | 相似三角形 二次根式 勾股定理与逆定理 | 借相似说明锐角边比不变，解直角三角形并检查边的对应 | 正文可读；10题 |
| 简单事件的概率 | 数据的收集整理与可能性 分数四则运算 | 列出等可能样本点，区分必然、不可能与随机事件 | 正文可读；10题 |
| 数据的收集、整理与描述 | 数据的收集整理与可能性 有理数 | 计算并解释均值、中位数、众数、方差，识别图表误导 | 正文可读；11题 |
| 绝对值方程与不等式 | 一元一次不等式（组） 有理数 | 用距离或分段讨论绝对值，完整合并解集并检查端点 | 正文可读；12题 |
| 基本不等式 | 二次根式 整式的乘法与乘法公式 | 从平方非负推出基本不等式，检查非负、定值和取等 | 正文可读；10题 |
| 一元二次不等式 | 二次函数 一元一次不等式（组） | 结合二次函数符号求解集，处理重根、无实根和降次 | 正文可读；12题 |
| 直线的方程与交点 | 一次函数 二元一次方程组 | 写含竖直情形的直线方程，联立判断交点、平行或重合 | 正文可读；10题 |
| 直线与圆 | 直线的方程与交点 圆 勾股定理与逆定理 一元二次方程的解法 | 由距离公式推导圆方程，用圆心距或联立判定位置关系 | 正文可读；10题 |
| 圆锥曲线的方程 | 直线与圆 分式与分式方程 二次根式 | 从距离定义推导椭圆、双曲线和抛物线方程并检验增解 | 正文可读；10题 |
| 圆锥曲线中的判别式与位置关系 | 圆锥曲线的方程 一元二次不等式 | 等价消元后先查二次系数，再用判别式确定交点条件 | 正文可读；10题 |
| 圆锥曲线的弦长与中点（设而不求） | 圆锥曲线中的判别式与位置关系 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 对称多项式的表达 | 在两交点条件下用和积求弦长中点，另论竖直线和降次 | 正文可读；10题 |
| 立体几何初步 | 投影与三视图 全等三角形与几何证明 锐角三角函数 图形的认识与测量（周长、面积、体积） | 依据完整线面平行垂直条件证明，识别空间角与距离 | 正文可读；13题 |
| 集合 | 一元一次不等式（组） | 用列举和描述表示集合，求交并补并检查全集 | 正文可读；11题 |
| 函数的概念（对应说） | 集合 函数的概念（变量说） | 显式给出定义域与对应关系，辨认同一函数并进行换元 | 正文可读；10题 |
| 任意角与单位圆定义 | 函数的概念（对应说） 锐角三角函数 | 用单位圆定义任意角正弦余弦，核对锐角相容性及正切定义域 | 正文可读；10题 |
| 三角恒等变换 | 任意角与单位圆定义 轴对称、平移与旋转 | 由两角差余弦推导和差倍角公式，检查变形的定义域 | 正文可读；10题 |
| 常用逻辑用语（充分必要条件、全称与存在量词） | 集合 | 分清充分必要条件，正确读写量词及其否定 | 正文可读；10题 |
| 函数的性质（单调性、奇偶性、最值） | 函数的概念（对应说） 常用逻辑用语（充分必要条件、全称与存在量词） | 用量词陈述单调、奇偶与最值，核对定义域条件 | 正文可读；10题 |
| 指数函数与对数函数 | 函数的性质（单调性、奇偶性、最值） 二次根式 | 解释指数与对数互逆，推导对数律并检查底数与真数 | 正文可读；10题 |
| 三角函数的图象与性质 | 任意角与单位圆定义 函数的性质（单调性、奇偶性、最值） | 从周期、振幅和相位画三角函数图像并读性质 | 正文可读；10题 |
| 导数的概念与运算 | 指数函数与对数函数 三角函数的图象与性质 三角恒等变换 | 用局部变化率解释导数，按规则求导并检查可导条件 | 正文可读；10题 |
| 导数的应用（单调性、极值、最值） | 导数的概念与运算 一元二次不等式 常用逻辑用语（充分必要条件、全称与存在量词） | 由导数符号讨论单调极值，比较端点并完成参数分类 | 正文可读；10题 |
| 复数的表示与运算 | 二次根式 整式的乘法与乘法公式 平面直角坐标系 | 用有序实数对定义复数，计算四则、共轭与模，理解数系扩张 | 正文可读；11题 |
| 古典概型与概率的基本性质 | 简单事件的概率 | 在有限等可能模型下计算概率，使用互斥、对立和独立关系 | 正文可读；10题 |
| 计数原理、排列与组合 | 数据的收集整理与可能性 整式的乘法与乘法公式 | 区分分类相加与分步相乘，判断排列组合是否有序并用二项式定理 | 正文可读；10题 |
| 随机变量及其分布 | 古典概型与概率的基本性质 计数原理、排列与组合 函数的概念（对应说） | 建立离散分布列，计算期望方差，检查独立二项模型的条件 | 正文可读；10题 |
| 数列的概念（定义在正整数集上的函数） | 函数的概念（对应说） | 区分有限无限数列，把序号当自变量并处理离散最值 | 正文可读；10题 |
| 等差数列与等比数列 | 数列的概念（定义在正整数集上的函数） | 推导等差等比通项与求和，分类处理公比1和线性递推 | 正文可读；11题 |
| 抽样与统计估计 | 数据的收集、整理与描述 | 选择适当抽样方法，用样本估计总体并说明偏差和不确定性 | 正文可读；10题 |
| 数学建模与探究 | 一次函数 抽样与统计估计 相似三角形 | 提出假设、选择模型、计算解释并用数据或反例检验模型 | 正文可读；11题 |
| 统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验） | 抽样与统计估计 随机变量及其分布 | 解释回归与独立性检验的意义，区分相关、因果与概率结论 | 正文可读；10题 |
| 平面向量 | 平面直角坐标系 任意角与单位圆定义 轴对称、平移与旋转 | 用有向线段与坐标表示向量，计算数量积、长度与夹角 | 正文可读；11题 |
| 解三角形（正弦定理、余弦定理） | 平面向量 相似三角形 圆 | 在边角条件齐全时用正余弦定理，辨认SSA的两解情形 | 正文可读；10题 |
| 空间向量与立体几何 | 平面向量 立体几何初步 | 在空间坐标系中用方向向量、法向量计算角与距离 | 正文可读；11题 |
共列出 71 个节点。本轮范围见覆盖报告，前置缺页时可先看同学段已建材料；不要将缺页当成已学过。