初中学习路线
这是满足已登记前置的一种阅读顺序。只有直接前置及其依赖链表示先修关系；前面的无关模块可以并行或换序。 先根据学段和已经掌握的能力选起点。
课程归属与建议提前学习分开：二次不等式属高中，也可在具备前置后用于初升高衔接。
| 知识点 | 直接前置 | 学会后能做什么 | 建设状态 |
|---|---|---|---|
| 相交线、平行线与三角形初步 | 图形的认识与测量（周长、面积、体积） | 用角、平行线性质与三角形内角和组织有依据的推理 | 正文可读；13题 |
| 全等三角形与几何证明 | 相交线、平行线与三角形初步 | 核对边角对应与判定条件，给出完整全等证明和SSA反例 | 正文可读；10题 |
| 相似三角形 | 全等三角形与几何证明 比与比例、正反比例 | 用比例与对应角证明相似，处理长度比、面积比和相似应用 | 正文可读；10题 |
| 投影与三视图 | 相交线、平行线与三角形初步 | 区分中心投影和平行投影，从三视图和展开图辨认立体 | 正文可读；10题 |
| 有理数 | 分数四则运算 | 用数轴比较有理数，解释负数、绝对值和符号运算 | 正文可读；12题 |
| 代数式与整式的加减 | 运算律（交换律、结合律、分配律） 有理数 | 辨认整式的系数与次数，用分配律化简并代入求值 | 正文可读；12题 |
| 一元一次方程 | 代数式与整式的加减 用字母表示数与简易方程 | 用等式性质解一次方程，并处理系数为零的退化情形 | 正文可读；10题 |
| 一元一次不等式（组） | 一元一次方程 | 处理乘除负数的变号，求解集并检验端点 | 正文可读；10题 |
| 二元一次方程组 | 一元一次方程 | 用代入或加减消元求同时满足两个方程的解 | 正文可读；10题 |
| 整式的乘法与乘法公式 | 代数式与整式的加减 | 用分配律展开多项式，推导平方及立方公式 | 正文可读；11题 |
| 因式分解（提公因式法、公式法） | 整式的乘法与乘法公式 运算律（交换律、结合律、分配律） | 用提公因式与平方公式把多项式写成积并展开核对 | 正文可读；10题 |
| 十字相乘法与分组分解 | 因式分解（提公因式法、公式法） | 在指定系数范围试因数或分组分解，识别不可实分解的情况 | 正文可读；11题 |
| 分式与分式方程 | 因式分解（提公因式法、公式法） 分数四则运算 | 保留分母非零条件，约分、通分、解分式方程并验根 | 正文可读；10题 |
| 平面直角坐标系 | 有理数 | 用有序数对定位，解释象限、轴上点与坐标变化 | 正文可读；12题 |
| 函数的概念（变量说） | 代数式与整式的加减 比与比例、正反比例 平面直角坐标系 | 区分输入、输出与对应规则，用表、式、图表示函数 | 正文可读；10题 |
| 反比例函数 | 函数的概念（变量说） 分式与分式方程 | 检查自变量非零，画反比例函数并解释双曲线两支 | 正文可读；10题 |
| 一次函数 | 函数的概念（变量说） 一元一次方程 | 解释一次函数斜率截距，求交点并建立线性情境模型 | 正文可读；10题 |
| 轴对称、平移与旋转 | 相交线、平行线与三角形初步 平面直角坐标系 | 用对应点、距离和角描述变换，辨认不变量 | 正文可读；10题 |
| 实数 | 有理数 | 区分有理数与无理数，用平方比较估计实数范围 | 正文可读；10题 |
| 二次根式 | 实数 整式的乘法与乘法公式 | 使用非负平方根、绝对值与有理化，检查定义域 | 正文可读；11题 |
| 一元二次方程的解法 | 因式分解（提公因式法、公式法） 二次根式 一元一次方程 | 用配方与求根公式求完整根集，先判断方程次数 | 正文可读；10题 |
| 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） | 一元二次方程的解法 | 由因式分解比较系数，构造方程并在根存在条件下使用和积 | 正文可读；11题 |
| 对称多项式的表达 | 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） | 把对称多项式写成和积，分式与根式另验非零和符号条件 | 正文可读；10题 |
| 二次函数 | 一元二次方程的解法 一次函数 | 配方解释抛物线顶点、零点与在区间上的取值 | 正文可读；10题 |
| 二次函数含参区间最值 | 二次函数 | 比较轴、端点和可取范围，完整讨论轴与区间同时变化 | 正文可读；10题 |
| 勾股定理与逆定理 | 相交线、平行线与三角形初步 整式的乘法与乘法公式 二次根式 全等三角形与几何证明 | 用面积证明勾股定理，区分正逆命题并计算距离 | 正文可读；10题 |
| 圆 | 全等三角形与几何证明 勾股定理与逆定理 | 用半径、弦和圆周角性质推理，区分切线条件与圆幂拓展 | 正文可读；10题 |
| 四边形的性质与判定 | 全等三角形与几何证明 勾股定理与逆定理 | 区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定 | 正文可读；10题 |
| 锐角三角函数 | 相似三角形 二次根式 勾股定理与逆定理 | 借相似说明锐角边比不变，解直角三角形并检查边的对应 | 正文可读；10题 |
| 简单事件的概率 | 数据的收集整理与可能性 分数四则运算 | 列出等可能样本点，区分必然、不可能与随机事件 | 正文可读；10题 |
| 数据的收集、整理与描述 | 数据的收集整理与可能性 有理数 | 计算并解释均值、中位数、众数、方差，识别图表误导 | 正文可读；11题 |
| 一元二次不等式 | 二次函数 一元一次不等式（组） | 结合二次函数符号求解集，处理重根、无实根和降次 | 正文可读；12题 |
共列出 32 个节点。本轮范围见覆盖报告，前置缺页时可先看同学段已建材料；不要将缺页当成已学过。