在规定的输入范围内，每个输入恰有一个输出，就是函数；一个输出可以对应多个输入。
本页目标：区分输入、输出与对应规则，用表、式、图表示函数。按已经学过的内容选择基础或提高题。
本页定位：课程基础。
先选定自变量x的取值范围，再给出确定y的规则。对范围内每一个x，若都有唯一确定的y，就称y是x的函数。检查分两步：有没有遗漏的输入；同一输入有没有不同输出。
列表法便于查看离散记录，解析式便于计算，图像便于观察整体。三种表示都要附范围。图像的检验方法是：每条与y轴平行、横坐标属于定义域的直线，恰与图像相交一次。水平线可以交多次，因为不同输入可以共享一个输出。
常函数y=5仍满足唯一性；分段函数只要各段不冲突、不遗漏允许输入，也满足。函数不要求必须有一个简短公式，有限表格也可定义一个有限定义域上的函数。
实际问题的范围来自量的意义。例如长方形边长必须正，即使面积表达式在负数处也可计算，负数仍不是该实际模型允许的输入。只有明确关系确为线性等额外条件时，才能从有限数据推出后续数值。
高中会用集合与对应语言重述这些要求，并区分定义域、陪域和值域；初中变量描述并没有排除常函数或分段函数。
本页以“输入范围内处处有输出且唯一”为判定条件，不强行给概念编一个计算公式。
以下哪张表能表示y是x的函数？每张表的定义域只取表中出现的x。
(x,y)依次为(1,2)、(1,3)
(x,y)依次为(−1,1)、(0,0)、(1,1)
(x,y)依次为(2,3)、(2,4)
(x,y)依次为(0,1)、(0,−1)
解与结论
B
B中每个输入x只对应一个输出y。x=−1和x=1都对应y=1不影响函数成立。
唯一性要求同一输入不能对应两个不同输出；不要求不同输入的输出不同。
把函数误认为“一一对应”会错排平方关系和常函数。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
长方形周长20厘米，一边为x厘米。用x表示面积S，并求x=3时的面积（作答框填面积数值）。
解与结论
另一边为10−x，故S=x(10−x)，且0<x<10。当x=3时，S=3×7=21平方厘米。
周长是两条邻边之和的2倍；两条边长都必须正。
不能因为表达式在x=0处可算，就把退化线段算作长方形。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
仅知表中x=1,2,3时分别有y=2,4,6，能唯一确定x=4时y=8吗？
解与结论
不能；若另外说明关系为y=2x，则可以。
一种延长方式把(4,8)加入表中，另一种把(4,9)加入。两种方式都使每个x有唯一y，且都保留已知三行。
有限记录只约束已出现的输入；外推需要明确模型或更多条件。
规律看起来简单，不等于其他规则不可能。
本例与题库共用题面、答案和解析。进入题组并选择独立练习或复测。
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
以下哪张表能表示y是x的函数？每张表的定义域只取表中出现的x。
(x,y)依次为(1,2)、(1,3)
(x,y)依次为(−1,1)、(0,0)、(1,1)
(x,y)依次为(2,3)、(2,4)
(x,y)依次为(0,1)、(0,−1)
B
B中每个输入x只对应一个输出y。x=−1和x=1都对应y=1不影响函数成立。
唯一性要求同一输入不能对应两个不同输出；不要求不同输入的输出不同。
易错与反例
把函数误认为“一一对应”会错排平方关系和常函数。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：函数的概念（变量说）。一道题出错只提供候选线索。
长方形周长20厘米，一边为x厘米。用x表示面积S，并求x=3时的面积（作答框填面积数值）。
另一边为10−x，故S=x(10−x)，且0<x<10。当x=3时，S=3×7=21平方厘米。
周长是两条邻边之和的2倍；两条边长都必须正。
易错与反例
不能因为表达式在x=0处可算，就把退化线段算作长方形。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：函数的概念（变量说） · 图形的认识与测量（周长、面积、体积）。一道题出错只提供候选线索。
仅知表中x=1,2,3时分别有y=2,4,6，能唯一确定x=4时y=8吗？
不能；若另外说明关系为y=2x，则可以。
一种延长方式把(4,8)加入表中，另一种把(4,9)加入。两种方式都使每个x有唯一y，且都保留已知三行。
有限记录只约束已出现的输入；外推需要明确模型或更多条件。
易错与反例
规律看起来简单，不等于其他规则不可能。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：函数的概念（变量说）。一道题出错只提供候选线索。
已知f(x)=3x−1，定义域为全体实数。求f(−2)。
f(−2)=3×(−2)−1=−7。
f(−2)表示把输入换成−2后得到的输出，不表示f与−2相乘。
易错与反例
代入负数应加括号。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：函数的概念（变量说）。一道题出错只提供候选线索。
y=5（x取全体实数）是否是函数？说明理由。
是常函数。
任意输入x都被规定唯一的输出5，符合函数定义。
变量的说法并不要求输出随着输入必须改变。
易错与反例
常函数有无穷多个输入对应同一输出，但没有同一输入对应不同输出。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：函数的概念（变量说）。一道题出错只提供候选线索。
关系
不能。限制y≥0时得到y=√x，或限制y≤0时得到y=−√x。
x=4时y=2或−2，唯一性失败。若固定选非负分支，则每个非负x恰有一个算术平方根。
必须明确所取分支，不能在同一规则中任意选正负。
易错与反例
两种分别选定的函数不能写成一个“±√x”函数。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：函数的概念（变量说） · 实数。一道题出错只提供候选线索。
出租车模型规定：行程0<d≤3千米费用10元，d>3时费用为10+2(d−3)元，不计其他费用。行驶5千米需多少元？
5>3，取第二段，10+2(5−3)=14元。
一个分段规则仍可对每个输入给出唯一输出，先判断输入所在范围。
易错与反例
不能把5千米全按超程单价计费。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：函数的概念（变量说）。一道题出错只提供候选线索。
表达式
不能；自然定义域为除3以外的所有实数。
当x=3时分母为0，除法没有定义；其他实数输入都可得到唯一商。
函数必须对定义域内每个输入有输出，因此不能把未定义的3列入定义域。
易错与反例
“无穷大”不是此函数在3处的一个实数函数值。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：函数的概念（变量说） · 分式与分式方程。一道题出错只提供候选线索。
某转换规则f(x)=5x+2，允许输入所有整数。求f(−3)。
f(−3)=5×(−3)+2=−13。
−3属于指定定义域，先核对输入合法，再求输出。
易错与反例
表达式虽然也能计算小数输入，但题目定义域只允许整数。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：函数的概念（变量说）。一道题出错只提供候选线索。
记录表以“时刻”为输入，同时记录甲、乙两地在12:00的温度20℃和25℃。这张表能直接表示温度是时刻的函数吗？怎样补充信息？
不能直接作为单一温度函数；可以固定地点，分别建立两地的温度函数。
相同输入12:00出现两个不同输出。如果先固定甲地，或将地点也纳入输入，歧义才被消除。
函数输入必须包含决定输出所需的条件，不能把不同观测对象混为一个对应。
易错与反例
多条记录并非自动构成函数，要检查输入是否完整。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：函数的概念（变量说）。一道题出错只提供候选线索。