第 1 题 基础 · 独立练习
教学样例：每人只选一种颜色，人数如下。共有多少人？
| 颜色 | 人数 |
|---|---|
| 蓝 | 6 |
| 红 | 9 |
| 绿 | 5 |
查看答案
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6＋9＋5＝20人。
为什么这样做类别互不重叠且覆盖所有人，人数可以相加。
易错与反例
如果允许一人多选，就不能直接把选票数当人数。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集整理与可能性。一道题出错只提供候选线索。
数据的收集整理与可能性
一句话
把数据整理得清楚，才能比较与解释；把可能的选择列完整，才能讨论机会大小。
本页目标：收集分类数据，读统计图并用列表不重不漏地枚举。按已经学过的内容选择基础或提高题。
前置知识
- 整数四则运算与运算顺序
需要会：按运算顺序计算并用估算、逆运算检验；区分时间、长度等单位
可选补充： 分数与小数的意义。这些建议不作为开始学习的硬性门槛。
概念与推导
分类和图表
以每人只选一种最喜欢的水果为例，教学样例数据为：
| 水果 | 人数 |
|---|---|
| 苹果 | 8 |
| 香蕉 | 5 |
| 橘子 | 7 |
人数合计20。若一人可以多选，合计的便是选择次数，不一定是人数。条形图适合比较数量，折线图适合观察随时间变化，扇形图适合看占整体的比例；使用后两种图时要能说明横轴或整体是什么。
尚未学过分数、百分数的读者，可先完成分类、计数与条形图部分；涉及占比时，先读分数与小数的意义。
平均数与实际数据
平均数是总量平均分配后的水平，不一定等于某个原数据，也不能代表每个人都一样。极大的一个数可能把平均数拉高，解释时要看原始数据。
不重不漏地列举
两种上衣分别配三条裤子，可以按上衣分成两类，每类列三种，共六种。每次各选一件且可以任意搭配是这里用乘法的条件。
可能性不是次数保证
在每个球被取到机会相同的模型下，球多的颜色更可能被取到。但3个红球1个蓝球并不保证每抽4次恰有3次红色；实际结果会变化。
公式与条件
统计类别要说明是否互斥、是否覆盖全部，图表要读刻度和单位。比较可能性时必须说明模型，例如充分混匀、每个球等机会；不能从数量多直接推成必然发生。
至少有一个数据，即正整数n≥1；数据表示同类数量且单位一致。
从哪里来
把全部数据的总量重新平均分成n份，每份就是平均数，因此平均数乘份数应还原总量。
适用场景与常见误用
可以用在
描述一组同类数据的平均水平。
要防止
把平均数当成每一个人的实际值。
不同样本量的两组均值直接相加再除以2。
知识讲解：数据的收集整理与可能性
AI辅助推导复核：Codex，2026-09-08。
典型例题
例 1（读样例表）
上表苹果比香蕉多3人，占20人的8/20；因为每人只选一种，三类人数可以直接相加。若改成每人可选两种，计算总人数还需要其他信息。
例 2（平均数未必出现）
数据2、4、9，总和15，平均数为5；原数据中没有5也不矛盾。检查：5×3＝15，还原原总量。
例 3（枚举组合）
上衣A、B与裤子甲、乙、丙任意搭配，可列A甲、A乙、A丙、B甲、B乙、B丙，共6种。先固定一件再列另一件，有助于不重不漏。
例 4（随机与必然）
袋中2白球1黑球，每球等机会，白色更可能，黑色仍可能。若袋中全是白球，取白球才是必然事件。
易错与反例
图的条形高度不一定能直接作倍数比较，尤其纵轴被截断时。均值相同也不表示两组每个数据都相同；例如2、8与5、5的均值都是5，分布却不同。
衔接提示
练习
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
第 2 题 基础 · 独立练习
条形图中每个■表示2本书。甲：■■■；乙：■■■■■。乙比甲多几本？
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甲为6本，乙为10本，差4本。
为什么这样做先按图例把符号数换成实际数量，再求差。
易错与反例
不能直接说只多2本。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集整理与可能性。一道题出错只提供候选线索。
第 3 题 基础 · 独立练习
三次记录的数据为4、6、8，平均数是多少？
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(4＋6＋8)÷3＝6。
为什么这样做总量平均分成与数据个数相同的3份。
易错与反例
不能除以最大的数据8。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集整理与可能性。一道题出错只提供候选线索。
第 4 题 提高 · 独立练习
平均数一定是原数据中的某个数吗？给出反例。
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不一定。
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例如3、5、10的平均数为6，而原数据中没有6。
为什么这样做平均数描述重新均分后的水平，不要求某次恰好取这个值。
易错与反例
只举平均数恰好出现的一组数据，不能证明“一定”。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集整理与可能性。一道题出错只提供候选线索。
第 5 题 基础 · 独立练习
袋中3个红球、1个蓝球，充分混匀且每个球被取到的机会相同。取到哪种颜色更可能？
- A.
红色
- B.
蓝色
- C.
一样可能
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A
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红球3个、蓝球1个，等机会下红色对应的球更多。
为什么这样做要同时有每球等机会的条件，才能按球数比较。
易错与反例
更多可能不等于每次必定抽到。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集整理与可能性。一道题出错只提供候选线索。
第 6 题 基础 · 独立练习
袋里只有3个红球，取出一个球是蓝色属于什么情况？
- A.
一定发生
- B.
可能发生
- C.
不可能发生
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C
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没有蓝球，取到蓝球不可能。
为什么这样做先看可出现的结果是否包含所说事件。
易错与反例
不要把没抽到与不可能抽到混为一谈。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集整理与可能性。一道题出错只提供候选线索。
第 7 题 基础 · 独立练习
套餐任选1种面和1种饮料，2种面与3种饮料可任意搭配，共多少种套餐？
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每种面都配3种饮料，两种面共2×3＝6种。
为什么这样做两个步骤都要完成，每一步选择都能与另一部搭配。
易错与反例
不能只相加成5。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集整理与可能性。一道题出错只提供候选线索。
第 8 题 基础 · 独立练习
图中的两根条形代表9人和10人，纵轴从8起画。第二根可见高度是第一根的两倍，能说实际人数也是两倍吗？
- A.
能
- B.
不能
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B
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实际是9人与10人，10并不等于18；截去纵轴起点改变了视觉比例。
为什么这样做解释图表要读刻度与真实数据，不能只比可见长度。
易错与反例
截断坐标轴可能夸大差别。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集整理与可能性。一道题出错只提供候选线索。
第 9 题 基础 · 独立复测
另一组数据为4、8、9，平均数是多少？
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(4＋8＋9)÷3＝7。
为什么这样做均分的是总和21，数据个数为3。
易错与反例
不能只取中间写出的数字8作为平均数。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集整理与可能性。一道题出错只提供候选线索。
第 10 题 基础 · 独立复测
有3顶不同帽子、4条不同围巾，每次各选一件且可任意搭配，共多少种搭配？
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每顶帽子可配4条围巾，共3×4＝12种。
为什么这样做按帽子分类，每一类里再枚举围巾，避免重漏。
易错与反例
相加7种只数了单件物品。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集整理与可能性。一道题出错只提供候选线索。