代数式与整式的加减 · 练习

先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。

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12 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。

第 1 题 基础 · 示例（讲解中已出现）

化简：$3(2x-1)-2(x+4)$。

我的思路（本页草稿）

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$4x-11$

查看逐步解析与易错点

1. 去括号：$6x-3-2x-8$

   为什么这样做

   括号前是负号时，括号内每一项都要变号。 依据是分配律 $-2(x+4)=(-2)\cdot x+(-2)\cdot 4$ —— 不是「口诀」，是乘法分配到每一项。

2. 合并同类项：$(6x-2x)+(-3-8)=4x-11$

   为什么这样做

   同类项才能合并，靠的还是分配律反向用：$6x-2x=(6-2)x$。 字母部分不同的项之间没有任何可合并的余地。

易错与反例

• 漏乘或符号出错，例如把 $-2(x+4)$ 写成 $-2x+8$；代x＝0，原式为−8而错式为8，可立即查出。

• 把 $6x$ 与 $-3$ 合并成 $3x$，不同类项强行相加。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：代数式与整式的加减。一道题出错只提供候选线索。

第 2 题 基础 · 示例（讲解中已出现）

已知 $a-b=3$，求 $2(a-b)-5(b-a)$ 的值。

我的思路（本页草稿）

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$21$

查看逐步解析与易错点

1. 注意 $b-a=-(a-b)$，故原式 $=2(a-b)+5(a-b)$

   为什么这样做

   题目只给了 $a-b$ 的值，没给 $a$ 和 $b$ 各自的值 —— 这就是在提示要把 $a-b$ 当成一个整体。见到 $b-a$ 先想到它是 $a-b$ 的相反数。

2. 合并得 $7(a-b)=7\times 3=21$

   为什么这样做

   把 $(a-b)$ 当作一个"字母"来合并同类项，整体代入即可。

易错与反例

• 这里只有a与b的差，没有其他约束，不能唯一确定各自的值；目标组合却能唯一确定。

「目标式能用已知的组合表出时，不必求出单个变量」—— 这个思路在韦达定理处会成为主角。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：代数式与整式的加减。一道题出错只提供候选线索。

第 3 题 提高 · 示例（讲解中已出现）

化简 $|x-2|+|x+1|$，其中 $-1<x<2$。

我的思路（本页草稿）

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$3$

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1. 由 $-1<x<2$ 判断符号：$x-2<0$，$x+1>0$

   为什么这样做

   绝对值要去掉必须先知道里面式子的符号。 题目给的双边条件正是为了让两个式子的符号能分别定下来 —— 条件的形状告诉你要判断哪几个式子。

2. $|x-2|=-(x-2)=2-x$，$|x+1|=x+1$

   为什么这样做

   负的取相反数，正的直接去括号。

3. $(2-x)+(x+1)=3$

   为什么这样做

   $x$ 相消，结果与 $x$ 无关。

易错与反例

• 两个绝对值都直接去掉，得 $(x-2)+(x+1)=2x-1$。 代 $x=0$ 验算：原式 $=2+1=3$，而 $2x-1=-1$ —— 代一个具体值就能发现。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：代数式与整式的加减 · 有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 4 题 基础 · 独立练习

把 $-2(3a-b)+3(a-2b)$ 写成 $Aa+Bb$，依次给出A、B。

我的思路（本页草稿）

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$(-3,-4)$

查看逐步解析与易错点

1. $-6a+2b+3a-6b=-3a-4b$。

   为什么这样做

   分配律去括号，再分别合并字母部分相同的项。

易错与反例

• 负系数要乘括号内的每一项；a项与b项不能合并。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。

回补：代数式与整式的加减。一道题出错只提供候选线索。

第 5 题 基础 · 独立练习

下列哪一项与 $-2x^{2}y$ 是同类项？

• A.

  $3x{y}^2$

• B.

  $3x^{2}y$

• C.

  $-2x^2{y}^2$

• D.

  $-2xy$

我的思路（本页草稿）

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B

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1. 同类项的字母及各字母指数相同，系数可以不同，因此选 $3x^{2}y$。

   为什么这样做

   比较字母部分，而不是只比较系数或总次数。

易错与反例

• 总次数相同并不保证同类，例如 $x{y}^2$ 与 $x^{2}y$。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。

回补：代数式与整式的加减。一道题出错只提供候选线索。

第 6 题 提高 · 独立练习

长方形长为 $(x+3)$ 厘米、宽为 $(x-1)$ 厘米，其中 $x>1$。用x表示周长，并求x=4时的周长。

我的思路（本页草稿）

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$4x+4$ 厘米；x=4时为20厘米。

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1. $2[(x+3)+(x-1)]=4x+4$；代入x=4得20。

   为什么这样做

   周长是两条长与两条宽之和；x>1保证两种边长均为正。

易错与反例

• 不能把长乘宽当作周长；面积与周长的单位不同。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。

回补：代数式与整式的加减 · 图形的认识与测量（周长、面积、体积）。一道题出错只提供候选线索。

第 7 题 提高 · 独立练习

小明代入x=1，发现x+1与2x都等于2，便说两个式子恒等。这个结论成立吗？

我的思路（本页草稿）

查看答案

不成立，例如x=0时分别为1与0。

查看逐步解析与易错点

1. 代一个值相等只能说明这个值满足等式；x=0给出反例，所以两式不恒等。

   为什么这样做

   恒等要求在所讨论的全部取值上相等，一个符合范围的反例即可否定。

易错与反例

• 几个数值试验通过可以帮助查错，不能取代恒等变形的证明。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。

回补：代数式与整式的加减。一道题出错只提供候选线索。

第 8 题 基础 · 独立练习

已知 $2a-b=5$，求 $6a-3b+4$。

我的思路（本页草稿）

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$19$

查看逐步解析与易错点

1. $6a-3b+4=3(2a-b)+4=3\times 5+4=19$。

   为什么这样做

   目标式能由已知整体表示，无须分别求a、b。

易错与反例

• 不能由一个差的值直接断定a、b各自唯一。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。

回补：代数式与整式的加减。一道题出错只提供候选线索。

第 9 题 基础 · 独立复测

把 $4(2x-3)-3(x+1)$ 化成 $Ax+B$，依次给出A、B。

我的思路（本页草稿）

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$(5,-15)$

查看逐步解析与易错点

1. $8x-12-3x-3=5x-15$。

   为什么这样做

   先分配到每项，再合并同类项。

易错与反例

• 第二个括号前的−3要同时乘x和1。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。

回补：代数式与整式的加减。一道题出错只提供候选线索。

第 10 题 基础 · 独立复测

合并同类项 $4m^{2}n-7m^{2}n$，结果是哪一项？

• A.

  $-3m^4{n}^2$

• B.

  $11m^{2}n$

• C.

  $-3m^{2}n$

• D.

  $-3mn$

我的思路（本页草稿）

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C

查看逐步解析与易错点

1. $4m^{2}n-7m^{2}n=(4-7)m^{2}n=-3m^{2}n$。

   为什么这样做

   合并是分配律的逆用，只相加系数，保留字母部分。

易错与反例

• 加减同类项不把字母指数相加，那是同底数幂相乘的另一条规则。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。

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第 11 题 基础 · 独立练习

单项式 $-3x^{2}y$ 的系数和次数分别是多少？按此顺序填写。

我的思路（本页草稿）

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$(-3,3)$

查看逐步解析与易错点

1. 数字因数是−3，所以系数为−3。

   为什么这样做

   系数包含数字因数前的符号，不能只取其绝对值。

2. x的指数为2，y未写出的指数为1，故次数为2+1=3。

   为什么这样做

   单项式的次数是所有字母指数的和，不是系数，也不是最大的单个指数。

易错与反例

• 不要漏掉系数的负号或y的指数1。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-10。

回补：代数式与整式的加减。一道题出错只提供候选线索。

第 12 题 基础 · 独立复测

已化简的多项式 $2x^{4}y-3x^2+y-5$ 有几项、次数是多少？按“项数、次数”的顺序填写。

我的思路（本页草稿）

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$(4,5)$

查看逐步解析与易错点

1. 四项分别是 $2x^{4}y$、$-3x^2$、$y$ 和−5，所以项数为4。

   为什么这样做

   常数项也算一项，每项保留自己的符号；这些项不能继续合并为同类项。

2. 四项的次数依次为5、2、1、0，最大值为5，所以多项式的次数为5。

   为什么这样做

   先求每个非零单项式的总次数，再取最高次数；不把所有项的次数相加。

易错与反例

• 最高字母指数4不是本题多项式的次数；首项还含一个y。

• 项数和次数是两个不同指标，不要漏数常数项。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-10。

回补：代数式与整式的加减。一道题出错只提供候选线索。