先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
解方程组：
两式相减消去
两个方程中
回代入第二式：
代入哪一个都行，选系数简单的那个能少算一步。
验算：
解必须同时满足两个方程。只验一个方程查不出回代时的错误。
易错与反例
相减时要减去整个等式：左边是
解出一个未知数就停。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
解方程组：
由第一式得
x的系数是1，用第一式表示x不会引入分数，计算较短。系数为±1是方便的选择，并非代入消元的必要条件。
代入第二式：
代入后方程只剩一个未知数，化归为一元一次方程。
回代
代回的是第一步整理出的表达式，比代回原方程快。
易错与反例
用第二式写y=17−3x，或写x=(17−y)/3，都有效；后者会引入分数，需要保持完整的分子括号。解法较长不等于解法错误。
消元法是把二元化为一元。同样的思路在解析几何里叫「联立消元」：
直线与曲线联立消去
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
已知
两式相加：
目标是
两式相减：
相减后系数分别是
（若需要）由
本题不需要，但可以用来验算：代回原式
易错与反例
先求出x、y再计算组合也正确。若直接加减两个方程，可以更快得到本题所问的和与差；两种方法都应核对结果。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：二元一次方程组。一道题出错只提供候选线索。
解方程组
第二式给出x=y+2，代入第一式得5y+6=16，所以y=2、x=4。
代入消去一个未知数；再回代，并同时核对两个原方程。
易错与反例
只求出y还不是方程组的完整解。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：二元一次方程组。一道题出错只提供候选线索。
方程组
无解。
把第一式乘2得2x+2y=8，与第二式的10矛盾；不可能同时满足。
同一表达式不能同时等于两个不同的数。
易错与反例
每个方程各自有解，不代表二者有公共解。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：二元一次方程组。一道题出错只提供候选线索。
方程组
有无穷多组：任取实数t，(x,y)=(2t+3,t)。
第一式是第二式的2倍，只给出一个独立关系。令y=t，得x=2t+3，代回两式均成立。
保留自由变量既描述全部解，也说明方程组不一定唯一解。
易错与反例
消元得到0=0，不能据此说x=y=0。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：二元一次方程组。一道题出错只提供候选线索。
3本同价笔记本和2支同价笔共19元；1本笔记本和2支笔共9元。依次求一本笔记本和一支笔的单价（元）。
设单价为x、y。两式3x+2y=19与x+2y=9相减得2x=10，故x=5；回代得y=2。
同种物品单价相同，两次购买中的笔数量相同，可以消去笔的费用。
易错与反例
相减消去的是整项2y，两边总价也要相减。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：二元一次方程组。一道题出错只提供候选线索。
将
不能；还要保留一个原方程（或另一独立关系）。
2x=4只能得到x=2，允许任意y；原组还要求y=1。例如(2,0)满足新方程，却不满足原组。保留x+y=3后可回代得到y=1。
消元的等价变形要保留足够的关系，只保留必要条件可能扩大解集。
易错与反例
原组推出一个关系，不等于那个关系能反推整个原组。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：二元一次方程组。一道题出错只提供候选线索。
解方程组
第一式乘2减第二式得3x=6，x=2；代回得y=3，两个原方程均满足。
把y的系数化成相同后相减，再回代。
易错与反例
倍乘方程时右侧常数7也应乘2。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：二元一次方程组。一道题出错只提供候选线索。
方程组
没有共同解。
第一式除以3得到x+2y=4，与第二式x+2y=5矛盾。
系数成比例时，还要比较常数是否同样成比例。
易错与反例
两个方程看起来形式相近，不代表它们描述相同解集。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：二元一次方程组。一道题出错只提供候选线索。