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10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
求经过A(−1,2)、B(3,4)的直线方程。
y=x/2+5/2，也可写成x−2y+5=0。
两点横坐标不同，斜率k=(4−2)/(3−(−1))=1/2；代A得b=5/2。代入B也得到4。
两个不同点确定直线；横坐标不同时可用斜率形式，再核对两点。
易错与反例
斜率是纵差除以横差，不是反过来。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：直线的方程与交点。一道题出错只提供候选线索。
求经过(2,−1)、(2,4)的直线方程，并说明能否写成y=kx+b。
方程x=2，不能写成有限斜率的y=kx+b。
两个不同点的横坐标都为2，所以是竖直线；纵差非零而横差为0，斜率无定义。
一般直线方程包含竖直情形；它不能作为同一x唯一对应y的实值函数图像。
易错与反例
不能把除以0的结果说成斜率0；斜率0对应水平线。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：直线的方程与交点。一道题出错只提供候选线索。
求直线2x−y−1=0与x+y−5=0的交点坐标。
两式相加得3x−6=0，x=2；代第二式得y=3。两原式代回均为0。
交点同时满足两个方程，用消元求公共解。
易错与反例
只满足其中一条直线，不足以证明是交点。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：直线的方程与交点。一道题出错只提供候选线索。
判断y=−3x+2与3x+y+4=0的位置关系。
平行且不重合。
第二条改写为y=−3x−4。斜率相同，截距2与−4不同，所以无公共点。
同方向后还要比较位置；两个截距不同排除重合。
易错与反例
不能只看到斜率相同就说是同一条直线。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：直线的方程与交点。一道题出错只提供候选线索。
判断2x−4y+6=0与x−2y+3=0的位置关系。
重合，是同一条直线。
前一式的所有系数都是后一式的2倍，两个方程等价，所以解点集合相同。
直线方程允许乘非零常数，外观不同不等于几何对象不同。
易错与反例
要连常数项一起检查比例，不能只检查x、y的系数。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：直线的方程与交点。一道题出错只提供候选线索。
0x+0y+5=0和0x+0y=0分别表示什么？能作为直线一般方程吗？
前者没有点满足，后者表示整个平面；都不是一条直线。
第一式化成5=0为假；第二式为0=0，任意(x,y)都满足。
Ax+By+C=0表示直线要求A、B不同时为0。
易错与反例
不是所有写成一次式外观的等式都表示直线。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：直线的方程与交点。一道题出错只提供候选线索。
两种教学计费模型：A收费为8+2x元，B收费为3+3x元，x≥0表示公里数。依次求费用相等时的x及共同费用。
令8+2x=3+3x，得到x=5，代回费用18元，且x≥0。
两条计费直线的交点对应相同距离与相同费用，还要核对情境范围。
易错与反例
不能把交点的费用18当作公里数。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：直线的方程与交点。一道题出错只提供候选线索。
参数t为实数，方程(t−1)x+2y−3=0在t=1时还能表示直线吗？所有t是否都能表示直线？
都能。t=1时是水平线y=3/2。
y的系数始终为2，所以x、y系数不会同时为0。t=1时只是x项消失，仍有确定的水平直线。
二维直线的一般式允许某一个系数为0，关键是不能同时为0。
易错与反例
不要把一个系数为0一律理解成无效方程。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：直线的方程与交点。一道题出错只提供候选线索。
经过(−2,0)、(0,4)的直线写成y=kx+b，依次求k、b。
代(0,4)得b=4；再代(−2,0)，有−2k+4=0，k=2。
先用纵轴上的点确定截距，再由另一点确定斜率。
易错与反例
截距是x=0时的函数值，不是横轴交点坐标。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：直线的方程与交点。一道题出错只提供候选线索。
x+y=2与2x+2y=4有唯一交点吗？描述全部公共点。
没有唯一交点，两直线重合；公共点为(t,2−t)，t为任意实数。
第二式是第一式的2倍，只给同一个关系；任选x=t，就有y=2−t。
消元得到0=0时不能认作唯一交点，也不能误说没有交点。
易错与反例
0=0与非零常数等于0对应不同的公共点情况。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：直线的方程与交点。一道题出错只提供候选线索。