相似三角形 · 练习

先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。

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10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。

第 1 题 基础 · 示例（讲解中已出现）

已知△ABC∽△DEF，AB=4、DE=6、BC=8。求EF。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$12$

查看逐步解析与易错点

1. 相似对应A↔D、B↔E、C↔F，所以AB/DE=BC/EF=2/3，EF=12。

   为什么这样做

   所有边比都须使用同一对应方向，不能一边小比大、另一边大比小。

易错与反例

• 先按相似符号写对应，再代数值。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：相似三角形。一道题出错只提供候选线索。

第 2 题 基础 · 示例（讲解中已出现）

同一时刻，同一水平地面上一根竖直1.5米的杆影长2米，一棵竖直树影长6米。将太阳光线视为平行，求树高。

我的思路（本页草稿）

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$\frac{9}{2}$

查看逐步解析与易错点

1. 树与杆、影子及光线组成两个相似直角三角形，树高/6=1.5/2，所以树高4.5米。

   为什么这样做

   地面水平、物体竖直给出直角，同一方向的光线给出另一组等角。

易错与反例

• 不同时间、不同坡度的影长不能不加检查就成比例。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：相似三角形。一道题出错只提供候选线索。

第 3 题 提高 · 示例（讲解中已出现）

三角形甲三边为3、4、5，乙三边为3、4、6。甲的前两边与乙的前两边比都为1，能据此判相似吗？

我的思路（本页草稿）

查看答案

不能，两个三角形不相似。

查看逐步解析与易错点

1. 两组边成比例没有给夹角相等；按从小到大对应的第三边比为5/6，与1不同，因此三边不成统一比例。

   为什么这样做

   两组边比相同只是部分条件，既不满足SSS相似，也没有SAS所需夹角。

易错与反例

• 不能只验证有利的两组边比，漏掉判定其余条件。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：相似三角形。一道题出错只提供候选线索。

第 4 题 提高 · 独立练习

D、E分别在△ABC的AB、AC内部，DE∥BC。AD=3、AB=5、AE=6，求AC。

我的思路（本页草稿）

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$10$

查看逐步解析与易错点

1. 由平行线同位角相等，△ADE∽△ABC，故AD/AB=AE/AC，即3/5=6/AC，解得AC=10。

   为什么这样做

   平行给出两组等角，AA判定允许建立边比。

易错与反例

• 比的是AD/AB，不是AD/DB；小三角形要与完整大三角形对应。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：相似三角形。一道题出错只提供候选线索。

第 5 题 基础 · 独立练习

两个相似三角形的对应边比（小比大）为3:5，小三角形面积18，求大三角形面积。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$50$

查看逐步解析与易错点

1. 面积比为9:25，所以大面积=18×25/9=50。

   为什么这样做

   相似时底与对应高同时按边比缩放，面积乘上比例的平方。

易错与反例

• 不能把面积直接按3:5缩放。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：相似三角形。一道题出错只提供候选线索。

第 6 题 基础 · 独立练习

两相似三角形的对应边长扩大到原来的2倍，周长和面积分别变为几倍？

• A.

  2倍、4倍

• B.

  4倍、2倍

• C.

  2倍、2倍

• D.

  4倍、4倍

我的思路（本页草稿）

查看答案

A

查看逐步解析与易错点

1. 周长是长度之和，放大2倍；面积是底与高的乘积的一半，放大4倍。

   为什么这样做

   长度是一维量，面积是二维量，缩放指数不同。

易错与反例

• 不要把所有量都按同一个倍数变化。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：相似三角形。一道题出错只提供候选线索。

第 7 题 提高 · 独立练习

证明：一条平行于三角形一边的直线截其余两边，得到的小三角形与原三角形相似。

我的思路（本页草稿）

查看答案

若D∈AB、E∈AC且DE∥BC，则△ADE∽△ABC。

查看逐步解析与易错点

1. ∠DAE=∠BAC是公共顶角；由DE∥BC得∠ADE=∠ABC。两角分别相等，依据AA得相似，顺序A↔A、D↔B、E↔C。

   为什么这样做

   角的位置与点所在的边共同确定正确对应，平行只是推出等角的依据。

易错与反例

• 不能从想得到的边比反过来作为相似已成立的理由。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：相似三角形。一道题出错只提供候选线索。

第 8 题 综合 · 独立练习

可选拓展：△ABC中AB=6、AC=9、BC=10，AD为内角A的平分线，D在BC上。依次求BD、DC。

我的思路（本页草稿）

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$(4,6)$

查看逐步解析与易错点

1. 角平分线定理给出BD/DC=AB/AC=2/3，又BD+DC=10，得到BD=4、DC=6。

   为什么这样做

   内角平分线分对边的比对应两邻边比，另需总长关系。

易错与反例

• AD平分角不表示它平分对边；只有AB=AC时才得到BD=DC。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：相似三角形。一道题出错只提供候选线索。

第 9 题 基础 · 独立复测

同一水平地面、同一时刻，竖直2米的标杆影长3米，另一竖直物影长12米，光线平行。求物高。

我的思路（本页草稿）

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$8$

查看逐步解析与易错点

1. 由相似，物高/12=2/3，所以物高8米。

   为什么这样做

   必须保持相同的光线角与地面条件，才能复用高度和影长的比例。

易错与反例

• 影长之差不是高度之差。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：相似三角形。一道题出错只提供候选线索。

第 10 题 提高 · 独立复测

两个非退化三角形已知相似且面积相等，能否推出全等？

我的思路（本页草稿）

查看答案

能。

查看逐步解析与易错点

1. 设对应边比为k>0，则面积比为k²。面积相等且非零，得k²=1；由于k>0，k=1。对应边角均相等，因此全等。

   为什么这样做

   相似条件使面积比能够决定长度比；正的相似比排除了−1。

易错与反例

• 仅面积相等而未给相似时，不能推出全等。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：相似三角形。一道题出错只提供候选线索。