先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
点P(2,−1)绕原点逆时针旋转90°，求像点坐标。
逆时针90°使(x,y)变为(−y,x)，故P′=(1,2)。
x轴正方向转向y轴正方向，y轴正方向转向x轴负方向；坐标变化包含次序与符号。
易错与反例
只交换坐标而不改变符号，通常不是旋转90°。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：轴对称、平移与旋转。一道题出错只提供候选线索。
点P(4,−2)关于直线x=1对称，求像点坐标。
纵坐标不变；横坐标关于1等距，所以x′=2×1−4=−2，像点为(−2,−2)。
线段PP′的中点横坐标为1，且PP′水平，与竖直对称轴垂直。
易错与反例
不能直接把4变成−4，那是关于y轴而不是x=1对称。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：轴对称、平移与旋转。一道题出错只提供候选线索。
对点P(1,2)，先关于x轴对称再向上平移1，与先向上平移1再关于x轴对称，结果相同吗？
不同，分别得到(1,−1)与(1,−3)。
第一条路径：(1,2)→(1,−2)→(1,−1)。第二条路径：(1,2)→(1,3)→(1,−3)。
复合变换要按题目顺序作用于当前点，不能无条件交换次序。
易错与反例
每一步的输入是上一步的结果，不是反复使用原坐标。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：轴对称、平移与旋转。一道题出错只提供候选线索。
下列哪个图形有轴对称性，但没有中心对称性？
等边三角形
非正方形矩形
正方形
圆
A
等边三角形有3条对称轴，但绕中心旋转180°不能重合；其余三者都关于各自中心成中心对称。
中心对称对应180°旋转，不是任意能使图形重合的旋转。
易错与反例
等边三角形能转120°重合，也不能因此称为中心对称图形。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：轴对称、平移与旋转。一道题出错只提供候选线索。
平移、旋转、轴对称能把边长为2的正方形变成边长为3的正方形吗？
不能。
这三种变换都保持任意两点的距离，原边长2经变换仍为2，不会成为3。两正方形相似但不全等。
图形变换的不变量可以直接排除不可能的目标，缩放与保距变换不同。
易错与反例
不能将“形状一样”误认成一定可经平移旋转翻折重合。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：轴对称、平移与旋转。一道题出错只提供候选线索。
点A(2,3)与A′(8,−1)关于点O中心对称，求O坐标。
中心O是AA′中点，横坐标(2+8)/2=5，纵坐标(3−1)/2=1。
180°旋转使对应点在中心两侧等距，中心位于它们的中点。
易错与反例
不能把对应点坐标差直接当中心坐标。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：轴对称、平移与旋转。一道题出错只提供候选线索。
先关于x轴对称，再关于y轴对称，是否等同于绕原点旋转180°？证明。
是，同为(x,y)→(−x,−y)。
任取P(x,y)，第一次得到(x,−y)，第二次得到(−x,−y)；它与P的中点是原点，符合关于原点的中心对称。
检验任意坐标可证明整个变换相同，不能只试一个特殊点。
易错与反例
这不说明所有对称或平移的顺序都可交换。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：轴对称、平移与旋转。一道题出错只提供候选线索。
证明平行四边形关于对角线交点O中心对称。
绕O旋转180°可使图形与自身重合。
平行四边形对角线互相平分，故A、C关于O对称，B、D也关于O对称。各边端点成对互换，AB对应CD、BC对应DA，所以整个边界重合。
中心对称要匹配所有对应顶点；对角线中点关系提供同一中心。
易错与反例
一般平行四边形未必有对称轴，中心对称不能替代轴对称。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
点Q(−3,4)绕原点顺时针旋转90°，求像点坐标。
顺时针90°是(x,y)→(y,−x)，所以像点为(4,3)。
旋转方向决定符号；这是逆时针90°的逆变换。
易错与反例
不能在题目写顺时针时仍套(−y,x)。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：轴对称、平移与旋转。一道题出错只提供候选线索。
点P位于对称轴上。它关于这条轴的像点是否必须与P不同？
不必不同，此时像点就是P。
轴上点到轴距离为0，反射后位置不变。只有轴外点与其像点才形成一条被轴垂直平分的非零线段。
变换可以有不动点，定义中的距离与位置要包含边界情况。
易错与反例
不能给轴上点硬画出另一侧的不同像点。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：轴对称、平移与旋转。一道题出错只提供候选线索。