先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
Rt△ABC中∠C=90°，AB=13、AC=12、BC=5。依次求sinA、cosA、tanA。
以A为目标角，BC是对边5、AC是邻边12、AB是斜边13，因此依次为5/13、12/13、5/12。
先固定目标角；换到另一个锐角时，对边与邻边会互换。
易错与反例
斜边由直角确定，不随所选锐角改变。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：锐角三角函数。一道题出错只提供候选线索。
长10米的梯子与水平地面成30°角，梯顶靠在竖直墙上。求梯顶离地高度。
高度是30°的对边，梯长为斜边，所以h=10sin30°=5米。
墙与地面垂直，模型满足直角三角形；要根据给定角选择边比。
易错与反例
不要误把高度当作30°的邻边。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：锐角三角函数。一道题出错只提供候选线索。
有人说“sin(2A)=2sinA”。只用30°、60°的锐角值反驳。
这不是恒等式。
取A=30°，左边为
三角函数不是角度的线性倍数关系；同一反例的A和2A都仍在锐角范围内。
易错与反例
不能将函数记号误当作与角度相乘。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：锐角三角函数。一道题出错只提供候选线索。
求tan45°。
等腰直角三角形两条直角边相等，所以对边/邻边=1。
特殊角值可由具体三角形推出，不必只背表格。
易错与反例
tan45°不是角度45本身。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：锐角三角函数。一道题出错只提供候选线索。
一个直角三角形的斜边长10，锐角A的正弦为3/5。依次求A的对边与邻边长度。
对边=10×3/5=6；邻边平方=10²−6²=64，边长为8。
正弦先确定对边，勾股定理再确定另一条直角边；长度取正。
易错与反例
不能把邻边也乘以3/5，两个边比含义不同。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：锐角三角函数。一道题出错只提供候选线索。
为什么具有相同锐角A的两个直角三角形，其sinA值相同，即使大小不同？
两三角形相似，对边与斜边按相同比例缩放，所以比值不变。
两三角形共有一个直角，另有锐角A相等，由AA相似。对应边比相同，交叉相乘可得各自对边/斜边相等。
三角函数值由角决定而不由三角形尺度决定，依据是相似。
易错与反例
不能只比较一组边，须保证角对应后再比较边比。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：锐角三角函数。一道题出错只提供候选线索。
用锐角三角函数的直角三角形定义，能否直接令A=90°并写tan90°=1/0=∞？
不能。90°不在锐角定义范围内，除以0也没有定义。
锐角要求0°<A<90°，其邻边为正；取到90°时已经离开这个定义。以后单位圆扩展正切仍要求余弦非零，所以tan90°仍不定义。
定义域条件必须在代入之前检查；∞不是此处一个实数商。
易错与反例
一般三角形可以有直角或钝角，本题限制的是被用于锐角边比定义的那个角。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：锐角三角函数。一道题出错只提供候选线索。
观察者眼睛离水平地面1.5米，与竖直楼底相距30米，望向楼顶的仰角为30°。求楼高。
楼顶高于眼睛的部分为
正切使用竖直高度差与水平距离之比，最后还要加眼睛本身的高度。
易错与反例
仰角由眼睛处水平线量起，不能把高度差直接当整楼高度。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：锐角三角函数。一道题出错只提供候选线索。
直角三角形中，锐角B的邻边为6、斜边为10。求cosB。
cosB=邻边/斜边=6/10=3/5。
题目已经明确边相对于B的角色，应直接按定义。
易错与反例
不要把邻边除以对边，那不是余弦。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：锐角三角函数。一道题出错只提供候选线索。
坡比1:2表示“竖直升高:水平前进”。坡角A为锐角，应写tanA=1/2还是sinA=1/2？
应写tanA=1/2。
坡比是对边/邻边。斜边若按同一尺度为
正弦分母为斜边，正切分母为邻边；实际量的方向决定使用哪个函数。
易错与反例
坡比不是角度本身，也不是竖直高度与坡面长度的比。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：锐角三角函数。一道题出错只提供候选线索。