第 1 题 基础 · 示例（讲解中已出现）
计算(2−3i)+(−1+5i)，依次填结果的实部与虚部。
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实部2−1=1，虚部−3+5=2，结果1+2i。
为什么这样做实部和虚部分别对应两个实坐标。
易错与反例
虚部填2，不是2i。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：复数的表示与运算。一道题出错只提供候选线索。
复数的表示与运算 · 练习
先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。
11 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
第 2 题 基础 · 示例（讲解中已出现）
计算(1+2i)(3−i)，依次填实部与虚部。
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展开为3−i+6i−2i²=5+5i。
为什么这样做使用分配律展开，再用i²=−1合并同类项。
易错与反例
−2i²=2，不是−2。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：复数的表示与运算。一道题出错只提供候选线索。
第 3 题 基础 · 示例（讲解中已出现）
计算(2+i)/(1−i)，依次填实部与虚部。
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分子分母乘1+i，分母2，分子(2+i)(1+i)=1+3i，所以为1/2+(3/2)i。
为什么这样做原分母非零，共轭相乘得到正实数，使商能按两部分整理。
易错与反例
不能只给分母乘共轭，分子也须同时相乘。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：复数的表示与运算。一道题出错只提供候选线索。
第 4 题 基础 · 独立练习
实数x、y满足(x+1)+(2y−3)i=4+5i，依次求x、y。
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实部相等给x+1=4，虚部相等给2y−3=5，故x=3、y=4。
为什么这样做标准表示中的两个系数均为实数，分别比较才与复数相等定义一致。
易错与反例
不能只比较模；模相等不保证复数相等。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：复数的表示与运算。一道题出错只提供候选线索。
第 5 题 基础 · 独立练习
z=−3+4i。依次填共轭的实部、虚部及|z|。
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共轭为−3−4i，模√(9+16)=5。
为什么这样做共轭只反射虚坐标，模是原点距离。
易错与反例
共轭不是把实部、虚部都变号。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：复数的表示与运算。一道题出错只提供候选线索。
第 6 题 提高 · 独立练习
在复数范围解z²+4=0，并说明是否已列出全部解。
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z=2i或z=−2i。
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因式分解为(z−2i)(z+2i)=0。复数中非零数有倒数，所以零乘积必有一个因子为0，得到两根；代回均满足。
为什么这样做扩张数系后保留域的运算性质，方程解可以包含非实数。
易错与反例
不能沿用“实数平方非负”来宣布复数范围也无解。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：复数的表示与运算。一道题出错只提供候选线索。
第 7 题 提高 · 独立练习
a为实数，z=(a−2)+(a²−4)i。是否存在a使z为纯虚数（虚部非零）？
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不存在。
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实部0迫使a=2，此时虚部a²−4也为0，z=0属于实数，不符合本题纯虚数定义。
为什么这样做纯虚数要求实部为0且虚部非零，两个条件必须同时满足。
易错与反例
只解实部为0会误把零复数算成纯虚数。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：复数的表示与运算。一道题出错只提供候选线索。
第 8 题 提高 · 独立练习
在复数中约定√(−1)=i、√1=1后，能把实数规则√a√b=√(ab)无条件用于a=b=−1吗？
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不能；左边i²=−1，右边√1=1。
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实数中该平方根乘法规则使用非负被开方数。扩展到复数及选定平方根后，原条件不再自动满足，代入就给反例。
为什么这样做数系扩张保留许多运算规律，但带有取主值或非负条件的规则须重新检查。
易错与反例
不能因为形式相同就省略原规则的条件。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
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第 9 题 基础 · 独立复测
计算(3−i)(2+i)，依次填实部、虚部。
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展开得6+3i−2i−i²=7+i。
为什么这样做先分配，再用i²=−1合并实部与虚部。
易错与反例
结果的虚部是1，不是i。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
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第 10 题 基础 · 独立复测
计算(1+3i)/(2−i)，依次填实部、虚部。
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分子分母乘2+i，分母5，分子2+i+6i+3i²=−1+7i，所以商为−1/5+(7/5)i。
为什么这样做共轭把非零复分母化成正实数，保持等价。
易错与反例
3i²=−3会影响实部符号。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
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第 11 题 基础 · 独立复测
m为实数，z=(m+1)+(m−1)i是纯虚数（虚部非零），求m。
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实部0给m=−1，此时虚部−2≠0，所以符合条件。
为什么这样做实部为0后仍需检查虚部非零，不能把零复数算作纯虚数。
易错与反例
不能只检查虚部非零而保留其他m。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：复数的表示与运算。一道题出错只提供候选线索。