有理数 · 练习

先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。

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难度 全部基础提高综合用途 全部独立练习独立复测示例

12 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。

第 1 题 基础 · 示例（讲解中已出现）

计算 $-3^2+(-3{)}^2-(-2{)}^3$。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$8$

查看逐步解析与易错点

1. $-3^2=-9$，$(-3{)}^2=9$，$(-2{)}^3=-8$；原式为 $-9+9-(-8)=8$。

   为什么这样做

   先确定幂的底数，再作乘方；负号在括号外时不属于底数。

易错与反例

• 不能把负数的偶次幂与正数幂的相反数混为一谈。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 2 题 提高 · 示例（讲解中已出现）

水库水位以警戒线为0。早晨为−2.4米，上涨1.8米后又下降0.7米。最后水位相对警戒线为多少米？

我的思路（本页草稿）

查看答案

$-1.3$

查看逐步解析与易错点

1. $-2.4+1.8-0.7=-1.3$米，表示仍低于警戒线1.3米。

   为什么这样做

   先选同一参考零点，把上升记正、下降记负。

易错与反例

• 水位为负不表示水不存在，而表示在选定零点以下。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 3 题 提高 · 示例（讲解中已出现）

有人说“两个数相乘总不小于每一个因数”。用有理数反驳。

我的思路（本页草稿）

查看答案

例如 $\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}<\frac{1}{2}$；或 $2\times (-3)=-6$。

查看逐步解析与易错点

1. 选两个绝对值小于1的正数，乘积反而更小。给出一个符合“有理数”范围的反例即可推翻全称判断。

   为什么这样做

   乘法的大小变化取决于因数的符号和绝对值，不能沿用正整数直觉。

易错与反例

• 反例必须属于题设范围；不能只说“有时不成立”。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 4 题 基础 · 独立练习

计算 $(-\frac{3}{4}+\frac{5}{6})÷(-\frac{1}{6})$。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$-\frac{1}{2}$

查看逐步解析与易错点

1. 括号内通分为 $\frac{1}{12}$，再乘 $-6$，得 $-\frac{1}{2}$。

   为什么这样做

   除以非零分数等于乘其倒数。

易错与反例

• 倒数保留负号；不能把加法直接变成分子分母各相加。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 5 题 基础 · 独立练习

数轴上 $-\frac{3}{2},-1,0,\frac{1}{4}$ 四个数中，最小的是哪个？

• A.

  $-\frac{3}{2}$

• B.

  $-1$

• C.

  $0$

• D.

  $\frac{1}{4}$

我的思路（本页草稿）

查看答案

A

查看逐步解析与易错点

1. $-\frac{3}{2}=-1.5$，在这四点中最靠左。

   为什么这样做

   数轴上从左向右数值逐渐增大。

易错与反例

• 绝对值大不代表数值大。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 6 题 基础 · 独立练习

求 $|-7|-|3-8|$。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$2$

查看逐步解析与易错点

1. $|-7|=7$，$|3-8|=|-5|=5$，所以结果是2。

   为什么这样做

   绝对值是数轴上的距离，距离非负。

易错与反例

• 必须先算绝对值内的差，再取绝对值。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 7 题 提高 · 独立练习

用分配律说明为什么 $(-2)(-3)=6$。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$(-2)(-3)=6$。

查看逐步解析与易错点

1. 由 $(-2)[3+(-3)]=(-2)\cdot 0=0$，右侧展开为 $-6+(-2)(-3)$；要使和为0，后一项必须为6。

   为什么这样做

   负数乘法要与已有的分配律及加法逆运算相容；这给出符号规则的理由。

易错与反例

• “负负得正”是结论，不是本题要求的解释。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 8 题 基础 · 独立练习

把0.000072写成科学记数法，按顺序给出系数a和指数n（即 $a\times {10}^n$）。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$(7.2,-5)$

查看逐步解析与易错点

1. $0.000072=7.2\times {10}^{-5}$，所以依次为7.2，−5。

   为什么这样做

   科学记数法要求 $1\le |a|<10$，小数点右移5位时指数为−5。

易错与反例

• 不能写成72×10的某次幂后就停止，系数还未规范。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 9 题 基础 · 独立复测

计算 $(-4{)}^2-2\times |-5|$。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$6$

查看逐步解析与易错点

1. $16-2\times 5=6$。

   为什么这样做

   乘方与绝对值先确定，再乘后减。

易错与反例

• 负数的平方为正，绝对值也非负。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 10 题 提高 · 独立复测

小明说“相反数一定是负数”。判断并给出包含0的完整说明。

我的思路（本页草稿）

查看答案

错误。正数的相反数为负，负数的相反数为正，0的相反数仍是0。

查看逐步解析与易错点

1. 例如−5的相反数是5；0+0=0，所以0与自身互为相反数。

   为什么这样做

   两个数相加为0定义相反数，符号随原数改变。

易错与反例

• 符号“−a”表示a的相反数，不能据此断定其正负。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 11 题 基础 · 独立练习

小学负数练习：甲地气温−2℃，乙地气温−5℃，哪地温度较高？

• A.

  甲地

• B.

  乙地

• C.

  两地一样

• D.

  负数无法比较

我的思路（本页草稿）

查看答案

A

查看逐步解析与易错点

1. −2℃较高；在温度计上，−2的刻度在−5上方。

   为什么这样做

   同一温标中，刻度向上表示温度升高；两个负数中更靠近0的较大。

易错与反例

• 不能因为5比2大就认为−5℃更高。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。

第 12 题 基础 · 独立复测

小学负数复测：以本层地面为高度0，向上为正。地下2米记为−2米。这里的0表示什么？

• A.

  没有高度这个量

• B.

  选定的本层地面位置

• C.

  地下2米的位置

• D.

  任何楼层的地面都一样

我的思路（本页草稿）

查看答案

B

查看逐步解析与易错点

1. 0表示本题选定的本层地面位置；−2米表示比这个参考位置低2米。

   为什么这样做

   带正负号的量依赖选定零点，0不等于“没有这个量”。

易错与反例

• 更换参考地面后，同一物体的高度记数可能改变。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。

回补：有理数。一道题出错只提供候选线索。