运算律（交换律、结合律、分配律） · 练习

先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。

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难度 全部基础提高综合用途 全部独立练习独立复测示例

10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。

第 1 题 基础 · 独立练习

计算 $36+28+64$。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$128$

查看逐步解析与易错点

1. $(36+64)+28=100+28=128$。

   为什么这样做

   36与64能凑整，用交换律与结合律调整顺序。

易错与反例

• 改顺序后不能漏掉28。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：运算律（交换律、结合律、分配律）。一道题出错只提供候选线索。

第 2 题 基础 · 独立练习

计算 $125\times 8\times 7$。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$7000$

查看逐步解析与易错点

1. $(125\times 8)\times 7=1000\times 7=7000$。

   为什么这样做

   先把125与8结合，得到整千。

易错与反例

• 三个因数每个都必须保留。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：运算律（交换律、结合律、分配律）。一道题出错只提供候选线索。

第 3 题 基础 · 独立练习

计算 $32\times 102$。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$3264$

查看逐步解析与易错点

1. $32\times (100+2)=3200+64=3264$。

   为什么这样做

   102拆成100和2后，两个部分都要乘32。

易错与反例

• 不能写成3200＋2。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：运算律（交换律、结合律、分配律）。一道题出错只提供候选线索。

第 4 题 基础 · 独立练习

计算 $48\times 7+52\times 7$。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$700$

查看逐步解析与易错点

1. $(48+52)\times 7=100\times 7=700$。

   为什么这样做

   两个乘积具有相同因数7，可逆向使用分配律。

易错与反例

• 提取7后括号内应是48＋52。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：运算律（交换律、结合律、分配律）。一道题出错只提供候选线索。

第 5 题 基础 · 独立练习

使恒等式 $4(a+7)=4a+◻$ 成立，方框里填什么数？

我的思路（本页草稿）

查看答案

$28$

查看逐步解析与易错点

1. $4(a+7)=4a+4\times 7=4a+28$。

   为什么这样做

   4要同时乘a与7，常数项也会被放大4倍。

易错与反例

• 不能只填7。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：运算律（交换律、结合律、分配律）。一道题出错只提供候选线索。

第 6 题 提高 · 独立练习

判断 $(24÷6)÷2$ 与 $24÷(6÷2)$ 是否相等。

我的思路（本页草稿）

查看答案

不相等，分别为2与8。

查看逐步解析与易错点

1. 左式为 $4÷2=2$，右式为 $24÷3=8$。

   为什么这样做

   除法没有任意结合的规律，改变括号改变了分的方式。

易错与反例

• 不能把乘法结合律套在除法上。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：运算律（交换律、结合律、分配律）。一道题出错只提供候选线索。

第 7 题 基础 · 独立练习

甲组18人、乙组12人，每人领7张卡片，共需多少张？

我的思路（本页草稿）

查看答案

$210$

查看逐步解析与易错点

1. $(18+12)\times 7=210$ 张，也等于 $18\times 7+12\times 7$。

   为什么这样做

   相同的每人张数把两组人数联系起来。

易错与反例

• 两种算法描述同一个总量，不应把结果再相加。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：运算律（交换律、结合律、分配律）。一道题出错只提供候选线索。

第 8 题 提高 · 独立练习

为什么 $3\times (4+2)=3\times 4+3\times 2$？用“每列3个点”解释。

我的思路（本页草稿）

查看答案

共6列，每列3个；也可分成4列和2列，点数相同。

查看逐步解析与易错点

1. 左式数6列共18个点；右式分别数4列12个与2列6个，再相加仍为18。

   为什么这样做

   只是把同一批点分组计数，既没有增加也没有遗漏。

易错与反例

• 只说两边算出来一样，没有解释分组联系。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：运算律（交换律、结合律、分配律）。一道题出错只提供候选线索。

第 9 题 基础 · 独立复测

计算 $46\times 101$。

我的思路（本页草稿）

查看答案

$4646$

查看逐步解析与易错点

1. $46\times (100+1)=4600+46=4646$。

   为什么这样做

   用分配律拆整百，再补一份46。

易错与反例

• 不是4600＋1。

本机记录

来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：运算律（交换律、结合律、分配律）。一道题出错只提供候选线索。

第 10 题 提高 · 独立复测

有人说 $24÷(2+4)=24÷2+24÷4$，对吗？

我的思路（本页草稿）

查看答案

不对，左边4，右边18。

查看逐步解析与易错点

1. $24÷6=4$，而 $12+6=18$，两边不同。

   为什么这样做

   分配律不能用于把“除以两个数的和”拆成两个商之和。

易错与反例

• 形式像a(b+c)，但运算位置不同。

本机记录

来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。

回补：运算律（交换律、结合律、分配律）。一道题出错只提供候选线索。