先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
独立掷两枚均匀六面骰子，求点数和为8的概率。
36个有序结果等可能；和为8的结果为(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5个。
均匀且独立保证每个有序结果概率1/36；两枚骰子的位置要区分。
易错与反例
点数和2到12这11类不是等可能结果。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：古典概型与概率的基本性质。一道题出错只提供候选线索。
掷一枚均匀骰子。A为偶数，B为点数至少4。依次求P(A∩B)、P(A∪B)。
A={2,4,6}，B={4,5,6}；交集{4,6}，并集{2,4,5,6}，概率分别2/6与4/6。
并集重复的结果只计一次，也可用1/2+1/2−1/3。
易错与反例
不能把交集误计成空集后直接相加。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：古典概型与概率的基本性质。一道题出错只提供候选线索。
均匀骰子中，A为掷出1，B为掷出2。它们互斥、对立或独立吗？
互斥，但不对立，也不独立。
两事件不能同时发生，但掷出3时两者都不发生，所以不覆盖全集。P(A∩B)=0，而P(A)P(B)=1/36>0。
互斥查能否同时发生，对立还要覆盖全集，独立检查乘积关系。
易错与反例
不能把三个不同关系混为同义词。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：古典概型与概率的基本性质。一道题出错只提供候选线索。
袋中3红2蓝共5个同样大小球，均匀随机连续取2个、不放回。求两次均为红球的概率。
第一红概率3/5；已知第一红后只剩2红2蓝，第二红条件概率2/4。乘积3/10。
每条路径按前一步已经发生的情况更新剩余球数。
易错与反例
不放回时不能把第二红概率仍写3/5。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：古典概型与概率的基本性质。一道题出错只提供候选线索。
两次试验相互独立，每次成功概率为2/5。求至少成功一次的概率。
对立事件是两次都失败，概率(3/5)²=9/25；所求1−9/25=16/25。
独立允许失败概率相乘；至少一次包含恰一次和两次。
易错与反例
直接2/5+2/5会重复计入两次都成功。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：古典概型与概率的基本性质。一道题出错只提供候选线索。
掷均匀骰子，已知点数是偶数，求点数大于3的条件概率。
已知事件留下{2,4,6}三个等可能结果，大于3的是{4,6}，故为2/3。
新的分母是已知条件内的全部结果，不能继续用6。
易错与反例
P(偶数|大于3)是另一个问题，虽本例恰同值也不能混淆定义。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：古典概型与概率的基本性质。一道题出错只提供候选线索。
有人把两枚独立均匀骰子的点数和2,3,…,12作为11个等可能结果，判断“和为2的概率1/11”。哪项修正正确？
11个和确实等可能
和为2只对应(1,1)，概率1/36
和为2与和为7概率相等
既然随机就不能求概率
B
点数和7对应6个有序结果，和2只对应1个，合并后的类别大小不同。
先找到真正等可能的基本结果，再把事件包含的结果数相加。
易错与反例
有限与随机都不能单独保证等可能。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：古典概型与概率的基本性质。一道题出错只提供候选线索。
自编生产模型：产品来自甲厂概率3/5、乙厂2/5；各厂次品率分别1/50、1/20。依次求随机产品为次品的概率，以及已知次品来自甲厂的概率。
甲次品贡献3/250，乙贡献1/50=5/250，总计8/250=4/125。已知次品后，甲占3/250除以8/250，得3/8。
先按来源权重求全概率，再在次品事件中重新归一。
易错与反例
不能直接平均两个次品率，也不能把甲厂次品率当作次品来自甲的概率。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：古典概型与概率的基本性质。一道题出错只提供候选线索。
独立掷两枚均匀骰子，求至少一枚为6的概率。
两枚都不为6的概率为(5/6)²=25/36，所以至少一枚为6的概率11/36。
补集把重叠情形统一处理，独立保证补集概率可连乘。
易错与反例
把1/6+1/6直接相加，会把两枚均为6重复算。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：古典概型与概率的基本性质。一道题出错只提供候选线索。
袋中4红2蓝球，均匀不放回取2个，求先红后蓝的概率。
第一红概率4/6；此后5个球中仍有2蓝，第二蓝条件概率2/5；相乘4/15。
事件有指定顺序，不能再乘2把先蓝后红也纳入。
易错与反例
不能把无序的一红一蓝当作本题指定顺序。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：古典概型与概率的基本性质。一道题出错只提供候选线索。