先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。
11 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
数据2、2、3、5、8的平均数、中位数、众数分别是多少？按此顺序作答。
总和20，除以5得平均数4；排序后中间是3；2出现两次最多，所以众数2。
三个指标回答不同问题：平均分摊、排序中心和最常出现的值。
易错与反例
中位数要先排序，不能取原记录的随意中间项。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。
某课程平时成绩占30%，期末成绩占70%。平时80分、期末90分，求总评。
总评=80×0.3+90×0.7=24+63=87分。
权重表示每部分对总分的贡献，权重和为1时可以直接加权。
易错与反例
不能将两成绩简单平均为85，除非权重相等。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。
五人某项支出为1、2、3、4、100元。用平均数22元描述“多数人的典型支出”有什么限制？
平均数计算正确，但被100元的高值明显拉高；中位数3元能补充描述中间水平。
总和110，均值22；其中4人支出不超过4。排序中间为3，说明只报告均值会掩盖分布。
指标选择取决于所问问题；应同时观察极端值和分布，不能把平均数当成所有人的水平。
易错与反例
中位数也不能独自说明全部差异，不应把一种指标宣布为永远更好。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。
用“离均差平方的平均”定义方差，求数据1、3、5的方差。
均值3；平方离差为4、0、4，方差为(4+0+4)/3=8/3。
先围绕均值计算偏离程度，平方消除正负抵消，再平均。
易错与反例
本题描述性方差除以n=3；不要与某些统计估计中除以n−1的定义混用。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。
一个频率直方图的组距分别为10和20，对应高度（频率/组距）为0.04和0.03。哪组的频率较大？
第一组
第二组
两组相同
只看高度就知第一组大
B
第一组面积10×0.04=0.4，第二组20×0.03=0.6，所以第二组频率较大。
频率直方图用面积表示频率，组距不同不能只比较高度。
易错与反例
不要把频率密度当作频率。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。
要估计全校学生每日乘校车时间，却只在校车上调查乘客，能直接代表全校学生吗？
不能；没有覆盖不乘校车的学生，样本选择存在偏差。
调查对象只来自校车乘客，未乘车者的0分钟或其他出行情况被排除，与“全校学生”的总体不同。
样本与总体的覆盖关系影响结论；样本量大也不能自动修复系统性遗漏。
易错与反例
先核对调查对象，再讨论计算结果，不能只看统计表很整齐。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。
对非空数据x₁,…,xₙ，为什么所有离均差之和为0？
均值满足
均值是平均分摊后的平衡点；离均差求和会抵消，所以要用平方或绝对值描述分散程度。
易错与反例
离均差和为0并不表示数据都相同。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。
甲数据4、5、6，乙数据0、5、10。两组平均数相同，哪组更集中在均值附近？
甲
乙
集中程度相同
均值相同就无法比较
A
甲偏离5为−1、0、1；乙为−5、0、5。甲的方差2/3小于乙的50/3，所以甲更集中。
比较离散程度要使用偏离情况，不能只看均值。
易错与反例
均值相同不意味着波动相同。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。
数据8、2、6、4的平均数与中位数分别是多少？
总和20除以4得5；排序为2、4、6、8，中间两数4和6的平均为5。
偶数个数据的中位数取排序后中间两个数的平均。
易错与反例
不能把未排序时中间的2和6直接平均。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。
尚未收集到任何数据，能将平均数记为0吗？与“收集到三个0”有什么区别？
不能。空数据没有定义的平均数；三个0的平均数才是0。
均值需要数据总和除以个数n，n必须大于0。空集合时n=0，不能除；三个0时总和0、n=3，所以均值0。
“缺数据”与“观测值为0”有不同含义，统计表应保留缺失状态。
易错与反例
用0代替缺失数据会改变分母并扭曲结果。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-08。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。
甲数据2、5、8，乙数据4、5、6。比较均值和围绕均值的集中程度，本题方差除以n。
两组均值均为5；乙更集中，甲方差6、乙方差2/3。
甲平方离差为9、0、9，除3得6；乙为1、0、1，除3得2/3。
均值相同不代表波动相同，比较同单位下的方差才对应此处集中程度。
易错与反例
不能因为两组均值都5，就说分布特征完全相同。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：数据的收集、整理与描述。一道题出错只提供候选线索。