先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
对成对数据(1,2)、(2,2)、(3,5)，求含截距的最小二乘直线，并求x=3处的拟合值和残差。
拟合直线ŷ=3x/2；x=3处拟合值9/2，残差1/2。
x̄=2、ȳ=3，Sxx=1+0+1=2，Sxy=(−1)(−1)+0+(1)(2)=3，所以b=3/2、a=0。残差5−9/2=1/2。
按同一位置成对中心化，斜率分母是x方向平方和；残差为实际减拟合。
易错与反例
不能随意重排其中一列，也不能把残差写反。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验）。一道题出错只提供候选线索。
自编列联表：甲组通过30、未通过20；乙组通过20、未通过30。假设独立抽样等适用条件满足，采用5%水平阈值3.841，进行独立性检验。
K²=4>3.841，按该规则拒绝“组别与通过情况独立”的假设；这不证明因果。
两行各50、两列各50，总数100，各格期望25，满足期望频数条件。四格差均为±5，K²=4×25/25=4，再与给定阈值比较。
阈值规则针对独立假设下的抽样波动；拒绝意味着数据差异较大，不是直接计算假设为假的概率。
易错与反例
不能说有95%概率某组导致通过，也不能把相关解释成因果。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验）。一道题出错只提供候选线索。
假设观察到雨伞使用数量与路面湿度正相关，就能认定多用雨伞会让路面变湿吗？
不能，降雨可能同时影响二者。
这是观察性关联，没有排除共同因素或反向解释。需要研究设计及其他证据才能讨论因果，回归或相关系数本身不足。
数学关联描述数据共同变化，不自动给出干预后的结果。
易错与反例
不能把相关强度当成因果证据的强度。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验）。一道题出错只提供候选线索。
成对数据(2,3)、(2,4)、(2,5)能唯一确定含截距最小二乘直线的斜率吗？
不能；所有x相同，Sxx=0。任意经过(2,4)的非竖直直线都有相同最小残差平方和。
此时数据只约束a+2b的拟合值。其最优值为y均值4，因此a=4−2b而b任意。
自变量没有变化，无法从这组数据识别响应随x变化的线性斜率。
易错与反例
不能把公式0/0当成斜率0。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验）。一道题出错只提供候选线索。
回归模型ŷ=2+3x，观测点为(2,9)。依次求该点拟合值与残差。
拟合值2+3×2=8；残差9−8=1。
正残差表示实际值高于模型给出的值。
易错与反例
残差1不是函数值9，也不是斜率3。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验）。一道题出错只提供候选线索。
在两列数据均非常数且计算有效时，r=−0.9最恰当的解释是哪项？
几乎没有关联，因为r是负数
有较强负线性关联，但不能据此认定因果
x每增1，y必减0.9
所有点完全在一条直线上
B
符号表示方向，|r|=0.9表示线性关联较强；r不带斜率的单位，也不是确定性关系。
相关系数与斜率、因果是不同概念。
易错与反例
不能把负号当作强度弱。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验）。一道题出错只提供候选线索。
列联表两行为(1,0)、(0,1)。能直接用自由度1、5%阈值3.841的常见大样本近似作判断吗？
不应机械使用；每格期望只有0.5，未满足这里的近似条件。
n=2，行列合计均1，所以期望1×1/2=0.5。应增加合适数据或采用适用于小样本的精确方法。
公式可计算与近似检验的适用性是两件事。
易错与反例
观察格为0本身不是唯一问题，要检查期望频数与抽样设计。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验）。一道题出错只提供候选线索。
某项有效独立性检验的p值为0.08，预先选定显著性水平0.05。该如何解释？
不拒绝独立假设，但不能据此证明独立，也不能说独立的概率为0.92。
0.08大于预先阈值，没有达到拒绝规则。p值是在独立假设及模型条件下，出现至少如此极端统计量的概率。
p值的条件是先假设H₀成立，不是看完数据后H₀为真的概率。
易错与反例
不要把未发现显著差异解释成已经证明无差异。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验）。一道题出错只提供候选线索。
对数据(0,1)、(1,3)、(2,5)，拟合ŷ=a+bx，依次求b、a。
x̄=1、ȳ=3；Sxx=2，Sxy=(−1)(−2)+(1)(2)=4，所以b=2、a=1。
拟合线经过均值点，且本例所有点恰在同一条线上。
易错与反例
三点完美拟合不自动保证未来数据也严格在线上。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验）。一道题出错只提供候选线索。
独立性检验表两行为(24,16)、(16,24)，模型适用。以5%阈值3.841作判断。
K²=3.2<3.841，不拒绝独立假设，不能据此证明独立。
总数80，行列合计各40，每格期望20。四格偏差±4，所以K²=4×16/20=3.2。
观察差异需与抽样波动对应的既定规则比较，未越过阈值只是不足以拒绝。
易错与反例
不能因为两行比例不同就必定拒绝，也不能反向把未拒绝当证明。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：统计推断（成对数据分析、回归与独立性检验）。一道题出错只提供候选线索。