先独立作答，再分别展开答案和逐步解析。标为“示例”的题已经在讲解中出现，复测请选择不同的题。
10 道题。先独立作答，答案和解析默认收起。
学校1000人分为互斥两层，人数600与400。计划按比例分层随机抽50人，两层分别抽多少？
第一层50×600/1000=30，第二层50×400/1000=20，共50。
按总体占比配置样本，随后还要在每层内随机抽取。
易错与反例
只规定人数没有完成随机抽样，还需说明怎么抽。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：抽样与统计估计。一道题出错只提供候选线索。
总体分甲乙两层，人数800、200；各层合适随机样本得到均值60、90。求总体均值的分层估计。
总体权重分别0.8、0.2，所以估计0.8×60+0.2×90=66。
总体均值按层的人数加权，不是按两个层的个数平均。
易错与反例
直接(60+90)/2=75忽略了两层人数不同。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：抽样与统计估计。一道题出错只提供候选线索。
想估计全校学生每天运动时间，只在篮球社群发布自愿问卷。这个样本有什么问题？如何改进？
覆盖与自愿应答可能造成选择偏差；应从全校名册随机抽样，并记录、处理未回应者。
篮球社群成员与愿意回复的人可能在运动习惯上不同于其他学生。先确定全校为目标总体，再采用覆盖全校的抽样框，必要时分年级抽样。
样本应与要推断的总体对应，随机选择和跟进非响应是不同环节。
易错与反例
增加同一社群的回复数量不能自动纠正覆盖不足。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：抽样与统计估计。一道题出错只提供候选线索。
从1000人总体中合适随机抽40人，其中12人选择A。依次求样本比例及按此比例估计的总体选择A人数。
样本比例12/40=0.3，估计总体人数1000×0.3=300。
将样本比例用于总体是在做估计，真实人数未被逐一清点。
易错与反例
300是估计值，不能写成已知全体恰有300人。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：抽样与统计估计。一道题出错只提供候选线索。
两个互不重叠样本分别有10人、30人，样本均值72、80。合并这40人的样本均值是多少？
合计数据总和为10×72+30×80=3120，除以40得78。
这里求的是合并样本自身均值，权重用实际样本人数；与向总体分层估计的权重来源不同。
易错与反例
不能直接平均72与80。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：抽样与统计估计。一道题出错只提供候选线索。
总体为1、2、3、4四个编号，以各1/2的概率选样本{1,2}或{3,4}。每个人入样概率都相同，这就是容量2的简单随机抽样吗？
不是；简单随机抽样要求6个不同二元子集均等可能，这个设计只有2个样本可能出现。
每个人入样概率确为1/2，但{1,3}等样本概率0。相同个人入样机会不能单独保证所有同容量样本等概率。
简单随机抽样的定义约束整个样本的分布，而不只约束单个对象。
易错与反例
不要把等概率入样与简单随机抽样完全等同。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：抽样与统计估计。一道题出错只提供候选线索。
900份网络自愿问卷一定比50份合适的随机样本更能代表目标总体吗？
不能只凭数量判断。
自愿应答者可能与未应答者系统不同；较大数量能减小某些随机波动，却不能消除固定的覆盖、选择或测量偏差。需比较抽样框、应答机制和问题测量方式。
样本量与抽样设计影响不同，不能用一个数量替代全部质量判断。
易错与反例
小样本也不自动正确；它仍有不确定性，需要如实报告。
来源：自编。 需推理复核；未自动验证展示答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：抽样与统计估计。一道题出错只提供候选线索。
样本为2、4、6、8。本题用除以n的描述性方差，依次求均值和方差。
均值20/4=5；方差[(2−5)²+(4−5)²+(6−5)²+(8−5)²]/4=20/4=5。
本题描述这组数据的波动，分母已经约定为n=4。
易错与反例
不能把本题分母换成n−1，也不能把样本方差等同已知的总体方差。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：抽样与统计估计。一道题出错只提供候选线索。
两层总体人数为240、160，按比例随机抽取25人，依次求两层样本量。
总人数400，抽样比25/400；两层分别240×25/400=15、160×25/400=10。
分配结果要检查各层不超人数、总量等于计划量。
易错与反例
不能按两层各抽一半忽略总体比例。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：抽样与统计估计。一道题出错只提供候选线索。
甲乙层占总体3/4、1/4，层内随机样本均值分别12、20，求总体均值的分层估计。
按总体权重合并，(3/4)×12+(1/4)×20=14。
先核对权重和为1，再对层均值加权。
易错与反例
总体权重不因某层问卷回收更多就自动改变。
来源：自编。 断言已执行并通过，读取结构化答案。 AI辅助逐题复核：Codex，2026-09-09。
回补：抽样与统计估计。一道题出错只提供候选线索。