变更记录
本页记录两类事情：判断被推翻或修正，以及教材/课标改版。 保留错误记录而不是删除，是因为读者需要知道哪些结论曾经不可靠、为什么。
2026-09-10 · 教材细项核对中的代数基础补充
负责人：Codex，AI辅助资料与内容复核；人工审定状态未改变。
- 代数式与整式的加减补充单项式、多项式、系数、次数、项数与求值的基本定义，增加独立练习和不同题目的复测。章节标题与已有题量不能替代这些具体内容。
- 纠正分配律逆用的方向及学习链接；删除未经证实的“教材不区分，因此学生混淆”判断，改为按具体问题说明字母角色和常见错误。
- 一元一次方程区分等式两边同乘零仍相等、非零乘数才可反向恢复；补充增解反例。方程的解写成函数零点的横坐标，不再把数值与平面上的交点混同。
- 教材地图继续保留历史版本未明的记录，并依据已核目录说明哪些旧定位与所列电子本一致、哪些不能沿用。其余目录、综合实践和数学文化正文仍需核对。
2026-09-10 · 登记范围补齐与周测、阶段测连接
负责人：Codex，当前未提交工作区，AI辅助复核。71个已登记知识点现均有正文与题库；覆盖报告区分普通练习、示例、复测及人工/AI审查。这仍不等于全课程覆盖或独立人工审定。
- 补齐三角、向量、空间、解析几何、数列、导数、概率统计、复数和建模讲练；公式与图示保留定义域、退化、取等和模型条件。数列普通练习改用独立参数，避免重复概念页已展示的例题。
- 四周学习包每周均有原题与不同题目的复测；自测选择同时接通三学段入口、出口和衔接综合测。结果是能力抽样与回补建议，不把一次分数作为全学段完成证明。
- 依赖图、组卷、自测和记录页在交互准备完成前说明加载状态，避免过早输入丢失或选择范围被重置。检索保留常见数学词，防止“复数”被拆字后误匹配“恢复数列”等标题。
- 13项衔接议题补入实际数学验证题。作答只说明相应任务的表现，不用于证明教材遗漏或某种训练量必然有效；外部来源未核部分继续在引用中心和教材地图标出。
- 区间答案的集合比较改为按端点和开闭结构合并、比较。旧方法构造的尾部探测值可能溢出，极窄开区间的浮点中点也可能落回端点，曾把非空集合误判为空；新增反例检查保留这些边界，未将数值比较宣称为一般符号证明。
- 修复极小分数因乘积下溢而丢失负号的展示问题；极大或极小数值用数学科学记数法呈现。数值数据只允许一种明确表示，避免混合字段使计算值与展示式走向不同分支。
- 取得教育部官方2011年课标扫描PDF，并直接对照印刷第29页与2022版印刷第56页：2011根与系数条目前有星号，同页说明标星为选学、不作考试要求；2022该条未标星。此前待核的这一历史事实现有原页依据，详见两版条目对照。两版均用“了解”，不捏造数值化的能力层级差，也不把新版无星号换成某次考试必考保证。
2026-09-08 · 数学条件、证据边界与学习功能的更正
负责人：Codex；当前未提交工作区。数学与来源复核为AI辅助，未宣称独立人工审定。当前数量与缺口以覆盖报告为准。
| 原问题或表述 | 当前更正 | 现行依据 |
|---|---|---|
| 因式分解中把 | 应为 $2 | x |
| AAS把BC说成角B的对边 | BC、EF分别是角A、D的对边，图与证明同步修正 | 全等三角形 |
| 两个自然定义域均排除−2的分式被说成不同函数 | 它们在相同定义域上处处相等，确为同一函数；另给约分丢点的反例 | 分式 |
| 要求任意二次三项式都能十字相乘 | 改为指定可分解范围，识别判别式为负的情况并选配方/公式法 | 十字相乘 |
| 联立圆锥曲线后只看判别式 | 先确认二次系数非零；竖直线、降次单独处理。双曲线与y=x+1只有一个交点 | 弦长与中点 |
| a=0就称一次方程；所有方程解有限 | 系数全部为0可能为恒等式或矛盾式，逐项分类 | 一次方程、参数方法 |
| 三角形内角不能是直角或钝角 | 锐角边比定义只针对所选直角三角形的锐角，一般三角形当然可有直角或钝角 | 单位圆 |
| 所有数列定义域均为正整数；等比均在指数曲线上 | 区分有限无限、常数、负公比；递推先处理p=1与其他边界 | 数列 |
| 常函数、分段函数证明初中变量说失效 | 这些关系仍满足唯一输出；衔接重点改为显式定义域与对应 | 函数概念、高中函数 |
| 拓扑序中前面的都是后面的前置 | 只有登记的依赖链表示先修，无关节点可并行 | 学习路线 |
| 反比例两支分别递减被说成整个定义域递减 | 必须在同一支的区间上比较，跨过0的反例已给出 | 反比例函数 |
历史依据和统计的纠正
- 原“机验率100%”只说明作者断言被执行，不代表展示答案、证明和来源全部正确。 现将断言执行、答案绑定、AI辅助与人工复核分开统计；答案/题面/图片变化使原复核指纹失效，区间端点、遗漏根、非有限值、空解析与坏锚点均有能失败的检查。
- 原63节点的图文件计数是小学9、初中28、高中26，旧记录中的26/28写反。现保留原节点，并按PLAN点名范围补入8个主题，总分母71；不将71页或710题等同于全课程覆盖证明。
- 本批当时已核2022韦达条目无星号，2011星号仍待原件；该待核事项已于2026-09-10通过两版原页对照补证，见上方更新。行为动词有不同定义，不据此捏造固定的数值层级差。
- 因式分解在原件中有不同条款措辞，不能只凭“直接利用公式不超过二次”一句就宣布所有特定分解技巧被排除。现行解释见引用中心。
- 相似的特定证明脚注不代表全部相似推理被取消；全等、圆与相似应分别按具体条款核对。原“被抽空的是相似”已撤回。
- 高中预备知识18课时是可调整的主题建议，不能推出必须暑假补课或固定时间达标。
- 教材新版发布、地区使用与章节位置须按版次和原书核对；“旧版每册独立编号”“2026全国全部切换”未获原书与地区证据支持，不再作为当前事实。映射集中维护，课标实质变化时也要复核正文与依赖。
- “只收后面还用的知识”的旧口径已经修订。钟表、单位换算、统计读图等基础内容明确纳入对应节点，不因没有跨学段出边而删去。
本地学习流程的变化
题组现在可在网页作答、展开答案和逐步理由；共享例题和公式读同一数据。固定自测区分未答、错误、待自评，并给出候选回补和不同题目的复测；本机记录支持恢复、导入、导出、清除与版本变化。范围组卷按课程学段、主线、节点和难度选题，显示能力覆盖及题量不足，不将已经展示的示例再当独立复测。
这些是已实现的本地能力；剩余页面、题目、来源和线上证据在覆盖与实施记录中保留，不宣称PLAN整体完成。
历史原记录（下列说法以2026-09-08更正为准）
阅读历史记录
以下保留当时的文字以便追溯，其中的计数、课标解释、教材切换和“100%机验”等说法已经部分撤回或更正。它们不是现行学习指导；请优先看上方更正和各现行页面。
2026-09-04 · 上线答案机器验算，查出两处答案错误
题库新增必填字段 check——一句会被校验脚本真正执行的断言，把答案代回题目条件求值。 在此之前，validate / build / check:search 三道关卡只检查字段是否齐全、结构是否合法， 没有任何一道在检查数学。
这条关卡上线当天查出两处，两处此前都全绿通过：
| 题 | 原答案 | 更正为 | 错在哪 |
|---|---|---|---|
alg.quadratic.vieta.p003 | answer 与它自己的 solution 结论矛盾。 | ||
alg.inequality.quadratic.p004 | 解析里的符号表判对了（ |
后一题同时补了一条易错点：穿根法得出结论后，代一个点回原式验一次（
为什么单独记一笔
这两处不是排版问题，是读者会直接采信的错误内容。站方给的答案默认被当成对的， 所以答案错误比论述里的判断错误更难被发现——学生做错了只会怀疑自己。
处理方式与下方 2026-08-31 那批判断错误一致：不靠"下次仔细点"，而是加一道机械关卡。 规范见仓库根目录 CONTRIBUTING.md §4.6。 当前机验率 100%（52/52），比例公开在题库入口页。
2026-09-04 · 三个学段的依赖图落地
data/graph/ 此前只有 junior.yaml（15 节点），/primary/roadmap 与 /senior/roadmap 是占位页。
现补齐 primary.yaml（9 节点）与 senior.yaml（28 节点），并把 junior 从代数单链扩到 数与式 / 代数 / 函数 / 几何 / 统计概率五条链（26 节点）。全图 63 节点，无环。
- 跨学段引用的悬空 id 由 15 个降到 0——
num.real、fn.linear、calc.derivative.apply这些原本"被引用但不存在"的节点现在都在图上 - 两条学段路线页由生成器自动从占位替换为真路线，未做任何手工编辑
- 顺带暴露出一批原本看不见的债：21 个
standard.ref指向reference/standards.md里不存在的锚点。该字段目前不被任何模板渲染，所以写错了一直没人发现。 现已加入校验并按锚点去重列出（npm run validate:graph会说明每个锚点被哪些知识点引用）
入图的取舍标准：只收"后面还要用"的模块。没有指向下一学段出边的内容 （认识钟表、简单统计图识读一类）在本站的定位里是教材内容，不是知识点，不入图。
2026-08-31 · 课标原文核对，七条判断被推翻或修正
来源文档：archive/math-v3.md（早期分析文档，已拆分入站，不再维护）。
前身文档经历三版：v1 凭训练知识写成、v2 改为按数学逻辑依赖组织、v3 联网核对课标与教材目录。 以下是 v3 核对时推翻或修正的判断。
| # | 原判断 | 核对结果 | 依据 |
|---|---|---|---|
| 1 | 韦达定理是选学 | ❌ 错误。2011 版带 * 为选学，2022 版已删星号改为必学。但行为动词仅「了解」，是四级中最低级 | 义教2022·方程与不等式 |
| 2 | 十字相乘法"不在课标" | ✅ 成立，且低估了。课标有显式上限："公式法（直接利用公式不超过二次）"、"多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法" | 义教2022·数与式 |
| 3 | 一元二次不等式是教材遗漏 | ⚠️ 表述错误。高中课标「预备知识」主题第 4 单元即"从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式"，是明写的交接。问题在 18 课时的窗口太窄，不在遗漏 | 高中·预备知识 |
| 4 | 教材掩盖全等四判定的逻辑层次 | ❌ 错误。课标用「掌握基本事实」(SAS/ASA/SSS) 与「证明定理」(AAS) 两种措辞明确分层。抹平层次的是教学实践，不是标准 | 义教2022·三角形 |
| 5 | 初中几何证明全面弱化 | ⚠️ 范围过宽。课标对「相似」明写"这些定理不要求学生证明"、判定定理证明为选学；但「全等」要求证明 AAS、「圆」条目②③都要求证明。被抽空的是相似 | 义教2022·相似 |
| 6 | 函数"变量说"是教材缺陷 | ⚠️ 责任方错误。课标只写"了解函数的概念和表示法"，不规定定义形式。变量说措辞出自人教版教材，属编写传统 | 义教2022·函数 |
| 7 | 角平分线定理不在课标 | ⚠️ 混淆了两个定理。角平分线性质定理（到两边等距）在课标内；分线段成比例 | 义教2022·三角形 |
另有两条在 v2→v3 之间自我修正：
- "计数原理排在概率之后是顺序错误" → 不是错误，是教材的设计取舍（必修概率刻意限制在可枚举样本空间以回避计数）
- "空间向量应放在直线与圆之后" → 纯个人偏好，无依据，已删除
这批错误的共同点
把观感当成了事实。 七条中有五条是"我觉得这里薄弱"没有去查条目。这直接导致了证据等级制度的建立。
2026-08-31 · 教材章节号全面失效
事件：人教版义务教育数学教材自 2024 年秋季起分年级启用新版，到 2026 年三个年级已全部切换。 新版为 34 章跨册连续编号，旧版的每册独立编号全部失效。
影响：前身文档 v1、v2 正文中遍布"八上第 14 章"式的章节号，全文作废，返工两次。
应对（已固化为规范）：
- 知识点身份改为语义 ID（
alg.quadratic.vieta），教材章节降级为属性字段 - 贡献规范 规定：正文禁止出现教材章节号
- 章节号只允许出现在 教材地图 与 frontmatter 的
textbook字段
验证方式：下次教材改版时，改动范围应仅限三个位置（教材地图、graph 的 textbook 字段、本页）。若需要改其他文件，说明规范被违反。
历史待办（当前进度见引用中心与覆盖报告）
记录格式
新增条目请按此格式：
## YYYY-MM-DD · 一句话摘要
**事件**：发生了什么
**影响**：哪些内容受影响
**依据**：链到 standards.md 锚点或外部来源
**应对**：改了什么，是否需要固化为规范